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Palloncini colorati (I)

Identificazione

Rally: 24.I.01 ; categoria: 3 ; ambiti: PR, OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare il numero totale di palloncini di una sequenza periodica di 3 palloncini blu e di 2 palloncini rossi che utilizza 24 palloncini blu.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare la fila di palloncini, disegnarne eventualmente l’inizio, e capire che il gruppo di 3 palloncini blu e di 2 palloncini rossi si ripete con periodicità.

- Continuare il disegno fino ad avere 24 palloncini blu e 2 palloncini rossi alla fine della fila; poi contare il numero totale di palloncini: 40. (Il non rispetto del vincolo “la fila finisce con 2 palloncini rossi” porterebbe alla risposta errata 38).

Oppure: utilizzare un ragionamento aritmetico, per esempio: considerare che 24 palloncini blu corrispondono ad una ripetizione di otto volte nella sequenza dei 3 palloncini blu (8 = 24 : 3) e calcolare il numero dei palloncini rossi (16 = 2 × 8).

- Dedurre infine che il totale dei palloncini è 40 = 24 + 16.

Risultati

24.I.01

Punteggi attribuiti su 454 elaborati di 14 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	59 (13%)	31 (7%)	55 (12%)	44 (10%)	265 (58%)	454	2.94
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (40 palloncini) con una spiegazione chiara e completa (disegno o calcolo)
3 punti: Risposta corretta (40 palloncini) con una rappresentazione poco chiara o incompleta
oppure risposta con il numero di palloncini di ogni colore (24 b, 16 r), senza calcolo del totale
2 punti: Risposta errata dovuta ad un errore di calcolo o ad uno schema corretto, ma incompleto, per esempio 38 palloncini, (che rappresentano la sequenza organizzata con gli otto gruppi di 3 blu, ma senza gli ultimi 2 rossi)
oppure numero corretto dei soli palloncini di colore rosso (16 r)
1 punto: Inizio di ricerca appropriato che mette in evidenza la comprensione dell’alternanza dei due tipi di palloncini e della sequenza numerica, completa o no, ma nessuna risposta proposta.
0 punto: Incomprensione del problema