Palloncini colorati (II)

Identificazione

Rally: 24.I.06 ; categorie: 4, 5 ; ambiti: PR, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali
• SP/TC - Cercare termini corrispondenti

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Sunto

Determinare il numero totale di palloncini di due file disposti secondo delle sequenze periodiche: 3 palloncini blu e 2 palloncini rossi, per la prima fila; 2 palloncini gialli e 4 palloncini verdi, per la seconda fila, sapendo che nella prima ci sono in tutto 24 palloncini blu e nella seconda 24 palloncini verdi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare le due file di palloncini, eventualmente disegnandone una prima parte: la prima con un periodo di 3 palloncini blu e 2 palloncini rossi, la seconda con un periodo di 2 palloncini gialli e 4 palloncini verdi.

- Continuare i disegni fino ad avere 24 palloncini del colore designato (blu per la prima fila, verde per la seconda) e terminarle le fila con i palloncini del colore indicato (2 rossi per la prima fila, 4 verdi per la seconda). Poi contare il numero di palloncini: 40 e 36 per un totale di 76 palloncini..

Oppure utilizzare un ragionamento aritmetico, per esempio per la 1a fila di palloncini: considerare che 24 palloncini blu corrispondono ad una ripetizione di 8 volte i 3 palloncini blu di una sequenza (8 = 24 : 3) e dedurne il numero dei palloncini rossi (16 = 2 × 8).

Per la 2a fila, lo stesso ragionamento conduce a 6 gruppi costituiti da 4 palloncini verdi (6 = 24 : 4) e dunque a 12 palloncini gialli (2 × 6).

- Dedurre infine che il totale dei palloncini è 76 = (24 + 16) + (24 + 12).

Risultati

24.I.06

Punteggi attribuiti su 1499 elaborati di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (76 palloncini) con una spiegazione chiara e completa (rappresentazione grafica o calcoli)
• 3 punti: Risposta corretta con rappresentazione poco chiara o incompleta, per esempio calcolo su una sola fila di palloncini
  oppure individuato correttamente il numero dei palloncini di diverso colore (24 blu, 16 rossi, 12 gialli, 24 verdi) o di ogni fila (40 e 36), senza calcolo del totale, ma con una spiegazione chiara
• 2 punti: Risposta sbagliata dovuta ad un errore di calcolo o ad una rappresentazione grafica corretta, ma incompleta
  oppure risposta con solo il numero dei palloncini rossi (16) e gialli (12)
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca, che mostra la comprensione dell’alternarsi dei due tipi di palloncini e della sequenza numerica
• 0 punto: Incomprensione del problema