Banque de problèmes du RMT
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En jetant un dé deux fois, donner la probabilité d’obtenir au moins une fois un 6.
Analyse a priori
- Comprendre intuitivement que Jean a tort, puisqu’il n’y a qu’une chance sur six d’obtenir un 6 en un lancer, donc moins de 2 sur 6 en deux lancers.
- Comprendre qu’en jetant deux fois un dé, on peut obtenir 6 x 6 = 36 couples possibles de faces du dé et que tous ces couples ont la même chance d’arriver : 1/36.
- Dénombrer les couples de faces qui font perdre : ceux qui ne présentent pas la face 6 : à chacune des 5 faces qui font perdre au premier lancer, associer les 5 faces qui font perdre au deuxième lancer. En trouver 25 (5 x 5). Conclure qu’il y a 25 chances de perdre sur 36. En déduire qu’il y a 36 – 25 = 11 chances de gagner sur 36.
Ou bien:
- Imaginer que Jean lance le dé une deuxième fois, même s’il a obtenu un 6 au premier lancer. Dénombrer les couples de faces du dé qui font gagner parmi les 36 possibles : ceux qui commencent par un 6 et ceux qui ne commençant pas par un 6 mais présentent un 6 en deuxième lancer. En trouver 11. Conclure : 11 chances sur 36 de gagner.
Ou bien:
- Recourir à une représentation graphique (par ex., un arbre).
Ou bien:
- Calculer la probabilité d’obtenir 6 au premier lancer (1/6) et la probabilité d’obtenir 6 au deuxième sachant qu’on n’a pas obtenu 6 au premier (5/6 x 1/6). En déduire la probabilité de gagner à ce jeu : 1/6 + 5/6 x 1/6 = 11/36.
probabilité
Points attribués, sur 372 classes de 9 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 114 (58%) | 54 (27%) | 8 (4%) | 2 (1%) | 19 (10%) | 197 | 0.77 |
| Cat 10 | 100 (57%) | 42 (24%) | 15 (9%) | 1 (1%) | 17 (10%) | 175 | 0.82 |
| Total | 214 (58%) | 96 (26%) | 23 (6%) | 3 (1%) | 36 (10%) | 372 | 0.79 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Commentaires
On retrouve ici les moyennes très basses obtenues dans les problèmes de vitesses et de géométrie déductive, Il y a toute une réflexion à conduire sur les problèmes de probabilités.