Gagner avec un dé

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Rallye: 25.II.19 ; catégories: 9, 10 ; domaine: PR
Famille:

• PROB - Traiter des probabilités

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Résumé

En jetant un dé deux fois, donner la probabilité d’obtenir au moins une fois un 6.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre intuitivement que Jean a tort, puisqu’il n’y a qu’une chance sur six d’obtenir un 6 en un lancer, donc moins de 2 sur 6 en deux lancers.

- Comprendre qu’en jetant deux fois un dé, on peut obtenir 6 x 6 = 36 couples possibles de faces du dé et que tous ces couples ont la même chance d’arriver : 1/36.

- Dénombrer les couples de faces qui font perdre : ceux qui ne présentent pas la face 6 : à chacune des 5 faces qui font perdre au premier lancer, associer les 5 faces qui font perdre au deuxième lancer. En trouver 25 (5 x 5). Conclure qu’il y a 25 chances de perdre sur 36. En déduire qu’il y a 36 – 25 = 11 chances de gagner sur 36.

Ou bien:

- Imaginer que Jean lance le dé une deuxième fois, même s’il a obtenu un 6 au premier lancer. Dénombrer les couples de faces du dé qui font gagner parmi les 36 possibles : ceux qui commencent par un 6 et ceux qui ne commençant pas par un 6 mais présentent un 6 en deuxième lancer. En trouver 11. Conclure : 11 chances sur 36 de gagner.

Ou bien:

- Recourir à une représentation graphique (par ex., un arbre).

Ou bien:

- Calculer la probabilité d’obtenir 6 au premier lancer (1/6) et la probabilité d’obtenir 6 au deuxième sachant qu’on n’a pas obtenu 6 au premier (5/6 x 1/6). En déduire la probabilité de gagner à ce jeu : 1/6 + 5/6 x 1/6 = 11/36.

Notions mathématiques

probabilité

Résultats

25.II.19

Points attribués, sur 372 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse exacte (Jean a tort : la probabilité de gagner est 11/36, ou bien il y a 11 chances de gagner sur 36) avec une explication claire et complète (une description détaillée des différents cas et de la manière de faire ce calcul)
• 3 points: Réponse exacte avec une explication peu claire ou incomplète
• 2 points: Réponse : « Jean a tort », avec une explication intuitive sans valeur numérique
  ou dénombrement correct des cas où l’on perd (25) avec ou sans explication
• 1 point: Réponse fausse (dans le calcul de la probabilité) due à une erreur de dénombrement, mais procédure correcte (par exemple 12 chances sur 36 en comptant deux fois le double 6)
• 0 point: Réponse : Jean a raison ou incompréhension du problème

Commentaires

On retrouve ici les moyennes très basses obtenues dans les problèmes de vitesses et de géométrie déductive, Il y a toute une réflexion à conduire sur les problèmes de probabilités.