Gagner avec un dé

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Rallye: 25.II.19 ; catégories: 9, 10 ; domaine: PR
Famille:

• PROB - Traiter des probabilités

Remarque et suggestion

Résumé

En jetant un dé deux fois, donner la probabilité d’obtenir au moins une fois un 6.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre intuitivement que Jean a tort, puisqu’il n’y a qu’une chance sur six d’obtenir un 6 en un lancer, donc moins de 2 sur 6 en deux lancers.

- Comprendre qu’en jetant deux fois un dé, on peut obtenir 6 x 6 = 36 couples possibles de faces du dé et que tous ces couples ont la même chance d’arriver : 1/36.

- Dénombrer les couples de faces qui font perdre : ceux qui ne présentent pas la face 6 : à chacune des 5 faces qui font perdre au premier lancer, associer les 5 faces qui font perdre au deuxième lancer. En trouver 25 (5 x 5). Conclure qu’il y a 25 chances de perdre sur 36. En déduire qu’il y a 36 – 25 = 11 chances de gagner sur 36.

Ou bien:

- Imaginer que Jean lance le dé une deuxième fois, même s’il a obtenu un 6 au premier lancer. Dénombrer les couples de faces du dé qui font gagner parmi les 36 possibles : ceux qui commencent par un 6 et ceux qui ne commençant pas par un 6 mais présentent un 6 en deuxième lancer. En trouver 11. Conclure : 11 chances sur 36 de gagner.

Ou bien:

- Recourir à une représentation graphique (par ex., un arbre).

Ou bien:

- Calculer la probabilité d’obtenir 6 au premier lancer (1/6) et la probabilité d’obtenir 6 au deuxième sachant qu’on n’a pas obtenu 6 au premier (5/6 x 1/6). En déduire la probabilité de gagner à ce jeu : 1/6 + 5/6 x 1/6 = 11/36.

Notions mathématiques

probabilité

Résultats

25.II.19

Points attribués, sur 372 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse exacte (Jean a tort : la probabilité de gagner est 11/36, ou bien il y a 11 chances de gagner sur 36) avec une explication claire et complète (une description détaillée des différents cas et de la manière de faire ce calcul)
• 3 points: Réponse exacte avec une explication peu claire ou incomplète
• 2 points: Réponse : « Jean a tort », avec une explication intuitive sans valeur numérique
  ou dénombrement correct des cas où l’on perd (25) avec ou sans explication
• 1 point: Réponse fausse (dans le calcul de la probabilité) due à une erreur de dénombrement, mais procédure correcte (par exemple 12 chances sur 36 en comptant deux fois le double 6)
• 0 point: Réponse : Jean a raison ou incompréhension du problème

Commentaires

On retrouve ici les moyennes très basses obtenues dans les problèmes de vitesses et de géométrie déductive, Il y a toute une réflexion à conduire sur les problèmes de probabilités.

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