Vincere con un dado

Identificazione

Rally: 25.II.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: PR
Famiglia:

• PROB - Gestire questioni di probabilità

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Sunto

Lanciando un dado due volte, determinare la probabilità di ottenere almeno una volta un 6.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere intuitivamente che Gianni ha torto, poiché non c’è che una possibilità su sei di ottenere un 6 in un lancio, perciò meno di 2 su 6 in due lanci.

- Comprendere che, lanciando due volte un dado, si possono ottenere 6 x 6 = 36 coppie possibili di facce del dado e che tutte queste coppie hanno la stessa probabilità di uscire: 1/36.

- Contare le coppie di facce che fanno perdere, cioè quelle che non presentano la faccia 6: a ciascuna delle 5 facce che fanno perdere al primo lancio, associare le 5 facce che fanno perdere al secondo lancio. Trovarne 25 (5x5). Concludere che ci sono 25 possibilità di perdere su 36. Dedurre che ci sono 36 – 25 = 11 possibilità di vincere su 36.

Oppure,

- immaginare, che Gianni lanci il dado una seconda volta anche se ha ottenuto un 6 al primo lancio. Contare le coppie di facce del dado che fanno vincere tra le 36 possibili: quelle che cominciano con un 6 e quelle che non cominciano con 6 ma presentano un 6 al secondo lancio. Trovarne 11. Concludere che ci sono 11 possibilità su 36 di vincere.

Oppure,

- ricorrere ad una rappresentazione grafica (per es., un grafo ad albero),

Oppure,

- calcolare la probabilità di ottenere 6 al primo lancio (1/6) e la probabilità di ottenere 6 al secondo sapendo che non si è ottenuto 6 al primo (5/6 x 1/6). Dedurre la probabilità di vincere a questo gioco: 1/6 + 5/6 x 1/6 = 11/36.

Risultati

25.II.19

Punteggi attribuiti su 372 classi di 9 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Gianni ha torto: la probabilità di vincere è 11/36, oppure ci sono 11 possibilità di vincere su 36) con spiegazione chiara e completa (una descrizione dettagliata dei diversi casi e del modo di fare il calcolo)
• 3 punti: Risposta corretta con una spiegazione poco chiara o incompleta
• 2 punti: Risposta : “Gianni ha torto”, con una spiegazione intuitiva senza valore numerico
  oppure conteggio corretto dei casi nei quali si perde (25) con o senza spiegazione
• 1 punto: Risposta errata nel calcolo della probabilità dovuta a un errore di conteggio, ma procedura corretta (per esempio 12 possibilità su 36 contando due volte il doppio 6)
• 0 punto: Risposta: “Gianni ha ragione” o incomprensione del problema