Banque de problèmes du RMT
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Dans le contexte d’une recette à deux ingrédients, étant données deux quantités déjà préparées à mélanger, trouver de combien il faut augmenter la quantité d’un des ingrédients pour respecter la proportionnalité des ingrédients donnés dans la recette d’origine.
Analyse a priori
- Comprendre qu’une fois mélangées les deux préparations dans le même récipient, il faut comparer ce mélange à la vieille recette pour déterminer le motif de l’insatisfaction de Lucia.
- Le mélange est obtenu en additionnant les quantités de chaque ingrédient des deux préparations : 1900 ml (1200 + 700) de jus de citron, pour 22 (10 + 12), cuillerées de sucre. Il s’agit ensuite d'identifier ces deux grandeurs, nombre de cuillerées de sucre et volume de jus de citron, et de faire correspondre les quatre mesures, par exemple sur deux lignes, (ou sur deux colonnes) :
nombre de cuillerées de sucre 4 22 volume de jus de citron en ml 200 1900
- Pour répondre à la question sur le type d'opération à faire entre ces quatre termes, il faut faire appel aux connaissances acquises sur les problèmes de recettes, ou à l'intuition de la proportionnalité, ou encore au "bon sens" pour se rendre compte que ces opérations ne sont pas des additions ou des soustractions, mais sont des multiplications ou des divisions et que la recette n'est pas limitée au couple (4 , 200), mais s'étend à toutes les autres quantités, comme par exemple (2 ; 100), (1 ; 50).
- Il y a alors une grande variété de manières de compléter le tableau pour se rapprocher du couple (22 , 1900) : par le passage à l'unité, par les propriétés du produit ou de la somme, par approximations successives, etc. Voici quelques exemples, entre autres, de couples de recettes qui peuvent approcher le couple (22 , 1900) du mélange :
nb. de cuillérées de sucre 4 2 1 10 20 38 22 22 ml de jus de citron 200 100 50 500 1000 1900 1100 1900
- La comparaison entre le couple (22 , 1100) de la vieille recette et le couple (22 ; 1900) du mélange, montre qu'il faudrait enlever 800 ml de jus de citron du mélange, chose qu'il n'est pas possible de faire, évidemment. La comparaison entre le couple (38 ; 1900) selon la recette et le couple (22 ; 1900) du mélange montre par contre qu'il faudra ajouter 16 cuillerées de sucre pour respecter la recette.
proportionnalité, nombre naturel, recette, multiplication, addition, division, rapport,
Points attribués, sur 4411 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 285 (42%) | 157 (23%) | 120 (18%) | 92 (14%) | 26 (4%) | 680 | 1.14 |
| Cat 6 | 427 (29%) | 201 (14%) | 196 (14%) | 167 (12%) | 460 (32%) | 1451 | 2.02 |
| Cat 7 | 193 (16%) | 132 (11%) | 138 (11%) | 224 (18%) | 531 (44%) | 1218 | 2.63 |
| Cat 8 | 71 (9%) | 66 (8%) | 76 (9%) | 139 (17%) | 476 (57%) | 828 | 3.07 |
| Total | 976 (23%) | 556 (13%) | 530 (13%) | 622 (15%) | 1493 (36%) | 4177 | 2.26 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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