Banca di problemi del RMT
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In un contesto di ricette a due ingredienti, date due quantità già pronte e da miscelare, trovare di quanto occorre aumentare uno dei due ingredienti per rispettare la proporzionalità degli ingredienti dati nella ricetta originale.
Analisi a priori
- Comprendere che, una volta versate le due preparazioni nello stesso recipiente, bisognerà confrontare il composto e la ricetta per determinare il motivo dell’insoddisfazione di Lucia.
- Il composto è ottenuto addizionando le quantità di ciascun ingrediente nelle due preparazioni: 1900 ml (1200 + 700) di succo di limone per 22 (10 + 12) cucchiaini di zucchero. Si tratta quindi di identificare le due grandezze (numero di cucchiaini di zucchero e quantità di succo di limone) e di fare corrispondere le quattro misure, per esempio su due righe (o su due colonne):
numero di cucchiaini di zucchero 4 22 ml di succo di limone 20 1900
- Per rispondere alla domanda sul tipo di operazione da fare tra questi quattro termini occorre fare appello alle precedenti conoscenze sui problemi di ricette, o all’intuizione della proporzionalità, o ancora al “buon senso” per rendersi conto che queste operazioni non sono addizioni o sottrazioni, ma sono moltiplicazioni o divisioni e che la ricetta non è limitata alla coppia (4; 200) ma si estende a tutte le altre quantità, come ad esempio (2; 100), (1; 50)
- C’è allora una grande varietà di modi di completare la tabella per avvicinarsi alla coppia (22; 1900): attraverso il passaggio all’unità, tramite le proprietà del prodotto o della somma, per avvicinamenti successivi, ecc. Ecco qualche esempio, tra gli altri, di coppie che rispettano la ricetta che possono intervenire in questo “avvicinamento” alla coppia (22; 1900) del composto:
cucchiaini di zucchero 4 2 1 10 20 38 22 22 ml di succo di limone 200 100 50 500 1000 1900 1100 1900
Il confronto tra la coppia (22; 1100) della vecchia ricetta e la coppia (22; 1900) del composto mostra che occorrerebbe togliere 800 ml di succo di limone dal composto, cosa che non è evidentemente possibile.
Il confronto tra la coppia (38; 1900) secondo la ricetta e la coppia (22; 1900) del composto mostra invece che bisognerà aggiungere 16 cucchiaini di zucchero perché si rispetti la ricetta.
proportionnalité, nombre naturel, recette, multiplication, addition, division, rapport,
Punti attribuiti, su 4411 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 285 (42%) | 157 (23%) | 120 (18%) | 92 (14%) | 26 (4%) | 680 | 1.14 |
| Cat 6 | 427 (29%) | 201 (14%) | 196 (14%) | 167 (12%) | 460 (32%) | 1451 | 2.02 |
| Cat 7 | 193 (16%) | 132 (11%) | 138 (11%) | 224 (18%) | 531 (44%) | 1218 | 2.63 |
| Cat 8 | 71 (9%) | 66 (8%) | 76 (9%) | 139 (17%) | 476 (57%) | 828 | 3.07 |
| Totale | 976 (23%) | 556 (13%) | 530 (13%) | 622 (15%) | 1493 (36%) | 4177 | 2.26 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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