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A la fromagerie

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Rallye: 26.F.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: PR
Familles:

Résumé

Déterminer le coût d’un kg de fromage connaissant : le coût d’une pièce de ce fromage (30 €) ; le rapport entre 1 kg fromage et le lait nécessaire à sa fabrication (10 l) et la quantité de lait utilisée pour la pièce de fromage (12,5 l)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Distinguer les trois grandeurs en jeu (masse de fromage, volume de lait et prix). Réfléchir au type de correspondance et admettre qu’il s’agit de proportionnalité, c’est-à-dire que la masse de fromage varie en fonction du volume du lait selon une règle multiplicative ou un rapport constant (pour un litre de lait on a une certaine quantité de fromage), que le prix du fromage varie en fonction de la sa masse selon une règle aussi multiplicative ou un rapport constant (prix par kg).

- Pour déterminer les règles de passage d’une grandeur à une autre, organiser les données de l’énoncé et les mettre en correspondance, puis progressivement ou directement : 1 kg de fromage correspond à 10 litres de lait et 12,5 litres correspond à 30 €.

  masse fromage (kg)      ?      1  
  volume du lait (litre)  12,5   10 
  prix du fromage(€)      30     ?

- Le rapport constant entre la masse du fromage et la quantité de lait est donné par 10/1 = 10 (litres pour un kg) ou 1/10 kg pour 1 litre) ce qui permet de calculer directement la masse du fromage correspondant à 12,5 litres : 12,5 × 1/10 = 1,25 ou 12,5 : 10 = 1,25 (en kg) puis ensuite de constater que 1,25 kg de fromage a un prix de 30 € et de calculer le rapport entre la masse du fromage et son prix : 30 / 1,25 = 24 (€ par kg)

- On pourrait aussi calculer le rapport entre le volume du lait (en litres) et le prix correspondant du 30/12,5 = 2,4 (€ par litre) et en tirer le prix de 10 litres : 10 5 × 2,4 = 24 (€)

- A partir des propriétés de la linéarité ou proportionnalité ; on pourrait aussi mettre en relation les 12,5 litres de lait pour la pièce achetée et les 10 litres de lait pour un kg de fromage qui sont dans le rapport 12,5 /10 = 1,25 et appliquer ce rapport aux prix, ce qui donne 30 :1,25 = 24 (€)

En utilisant les propriétés de la proportionnalité, on peut aussi s’approcher progressivement du prix de 1 kg de fromage sans déterminer explicitement les rapports par des multiplications et divisions par des nombres entiers comme par exemple à partir du couple (12,5 litres ; 30 €) passer à (25 litres ; 60 €), puis (100 litres ; 240 €) et (10 litres ; 24 €) correspondant à la donnée 10 litres de lait pour 1 kg de fromage.

Notions mathématiques

rapport, proportionnalité, linéarité, prix, masse,

Résultats

26.F.12

Points attribués, sur 158 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	8 (15%)	7 (13%)	0 (0%)	5 (9%)	33 (62%)	53	2.91
Cat 7	0 (0%)	2 (4%)	0 (0%)	3 (6%)	43 (90%)	48	3.81
Cat 8	1 (2%)	0 (0%)	1 (2%)	3 (6%)	43 (90%)	48	3.81
Total	9 (6%)	9 (6%)	1 (1%)	11 (7%)	119 (80%)	149	3.49
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (24 euros) avec le détail de la procédure (rapports, proportions, en spécifiant les quantités qui y interviennent)
3 points: Réponse correcte (24 euros) avec des procédures non expliquées par le détail
2 points: Réponse correcte (24 euros) sans explication
ou procédure complète et correcte avec une seule erreur de calcul
1 point: Début de raisonnement correct où la présence d’un rapport est mise en évidence
ou écriture incorrecte de la proportion (par exemple 10 ÷ 1000 = x ÷ 12,5)
ou perception du rapport 4/5 et conclusion erronée due à l’inversion 30 ÷ 4 × 5)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT