In latteria

Identificazione

Rally: 26.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Determinare il costo di un chilo di formaggio, conoscendo: il costo di un pezzo di formaggio (30 €), il rapporto tra 1 kg di formaggio e il latte necessario per produrlo (10 l) e la quantità di latte utilizzato per il pezzo di formaggio (12,5 l)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Distinguere le tre grandezze in gioco (peso del formaggio, quantità di latte e prezzo).

- A partire dall’equivalenza 1 kg =1000 g, comprendere intuitivamente che, se 10 litri di latte danno 1000 grammi di formaggio, 12,5 litri danno 1250 g di formaggio. Poi, poiché la divisione in 5 parti di 1250=4×250+250 (in grammi) si riflette sulla divisione in 5 parti di 30 euro, il prezzo di 250g di formaggio è 6 euro e il prezzo di 1kg è 24 euro.

- Oppure

Comprendere che se 10 litri danno un chilo di formaggio, mi restano 2,5 litri di latte che sono ¼ di 10 litri e di conseguenza saranno ¼ di 1 chilogrammo

- Ragionare in vario modo, più o meno consapevolmente, sui rapporti costanti tra tali grandezze, ad esempio:

• Calcolare il rapporto costante tra le quantità di latte (10/12,5 = 4/5 oppure 0,8) e procedere direttamente al calcolo del prezzo di 1kg di formaggio (30÷5×4=24 𝑒𝑢𝑟𝑜) o, analogamente, 12,5÷10=1,25 e 30÷1,25=24.

• Oppure

    * Dividere 30 per 12,5 per ottenere il prezzo relativo a 1 litro di latte e moltiplicare per 10 ottenendo il prezzo di 10 litri: 24 euro.

• Oppure

    * Comprendere che il rapporto tra i due dati 10 e 12,5 dei volumi di latte è 5/4, dunque il prezzo di 30 euro è la somma tra il prezzo di 1kg più il prezzo di ¼ di kg di formaggio, cioè di 24 euro più 6 euro o con la proporzione 5/4÷30=1÷𝑥.

Oppure

- Procedere per tentativi: attribuire ad un kg di formaggio un prezzo ipotetico, moltiplicarlo per il peso della forma di 1,25 kg (ottenuto per esempio con la divisione 12,5÷10) e verificare se si ottiene 30 euro; modificare via via il prezzo ipotizzato fino ad arrivare a 24 euro.

Oppure

- (a livello esperto) esplicitare la scrittura di proporzioni: Ad esempio scrivere la proporzione 10÷1000=12,5÷𝑥, dove x indica la quantità in grammi di formaggio acquistato; ottenendo 𝑥 = 1250 𝑔 (o 1,25 kg). Successivamente procedere con una seconda proporzione (1000÷1250=𝑦÷30, dove y indica il costo del formaggio al chilo; si ottiene y = 24 euro).

Nozioni matematiche

rapport, proportionnalité, linéarité, prix, masse,

Risultati

26.F.12

Punti attribuiti, su 158 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (24 euro) con il dettaglio della procedura (rapporti, proporzioni specificando le quantità considerate)
• 3 punti: Risposta corretta con procedura non spiegata dettagliatamente
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure procedura completa e corretta con un solo errore di calcolo
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto dove è messa in evidenza la presenza di un rapporto
  oppure impostazione errata della proporzione (ad esempio 10÷1000 = 𝑥÷12,5)
  oppure compreso il rapporto 4/5 e conclusione errata dovuta a 30÷4×5
• 0 punto: Incomprensione del problema