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La confiture de myrtilles

Identification

Rallye: 27.F.18 ; catégories: 9, 10 ; domaines: PR, GM
Famille:

4P - Rechercher la quatrième proportionnelle

Résumé

Comparer les prix unitaires de trois masses de confitures données et déterminer un pourcentage de réduction inférieur à 50 % à proposer pour que le prix de la plus petite devienne le plus avantageux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que les trois pots ont des masses différentes et que leur prix dépend de la quantité de confiture qu'ils contiennent et du prix au kilogramme.

- Comprendre que la comparaison doit être faite sur un prix unitaire, par exemple par kg.

- Calculer les prix unitaires de chaque pot par exemple par kg : 12,60/0,5 = 25,20 € pour les pots de 500 g, 10,80/0,3 = 36 € pour les pots de 300 g et 6,40/0,16 = 40 € pour les pots de 160 g.

- Déterminer les pourcentages de remise qu’il est possible d’appliquer sur le prix des pots de 160 g pour obtenir un prix au kg inférieur à 25,20 €. Par exemple 20 € donnerait une réduction de 50 %. Elle doit être d’au moins (1– 25,20/40) = 0,37 = 37% ce qui ferait 25,20 € au kg.

- Procéder par essai sur le pourcentage de remise. Par exemple, avec 25% de réduction, vous obtenez un coût de 30 € par kg ; avec 30%, vous obtenez un coût de 28 € par kg ; et ainsi de suite jusqu'à une réduction de 37% correspondant à un coût de 25,20 € par kg.

- Déduire que le pourcentage de remise s doit vérifier 37% < s ≤ 50%

Notions mathématiques

masse, prix à l’unité, pourcentage, proportionnalité

Résultats

27.F.18

Points attribués sur 53 classes de 9 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	3 (12%)	2 (8%)	3 (12%)	9 (35%)	9 (35%)	26	2.73
Cat 10	5 (19%)	1 (4%)	2 (7%)	8 (30%)	11 (41%)	27	2.7
Total	8 (15%)	3 (6%)	5 (9%)	17 (32%)	20 (38%)	53	2.72
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (remise s : 37 % < s ≤ 50 %) avec explications claires et calculs détaillés
3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes ou peu claires
ou réponse que la remise doit être comprise entre 37% et 50% sans spécifier que la remise doit être strictement supérieure à 37 % mais qu’elle peut être inférieure ou égale à 50 %
2 points: Réponse correcte sans explications
1 point: Début de raisonnement correct, par exemple le calcul des prix réduits par kg
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT