Première action en bourse

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Rallye: 28.I.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• 4P/PC - Utiliser des pourcentages

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Résumé

Trouver le prix initial d’une action qui, après deux baisses successives de 5 % puis de 8 % et suivies d’une hausse de 13%, a subi une différence de valeur de 20,25 € avec sa valeur initiale.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre qu’il y a quatre valeurs à prendre en compte et trois changements de valeurs et que ceux-ci sont calculés chaque fois à partir de la valeur précédente : le premier changement indique que la valeur initiale a diminué de 5 %, le deuxième changement signifie que la seconde valeur diminue de 8% (après un mois). Le troisième changement est une augmentation de la troisième la valeur de 13%. (Par conséquent il faut éviter d’additionner les trois modifications, ce qui donnerait un changement global nul : - 5 – 8 + 13 = 0)

- Se rappeler ou découvrir que les opérations « diminuer de 5% », « diminuer de 8 % » et « augmenter de 13% » correspondent aux opérations respectives « x (100 – 5)/100 », « x (100 – 8)/100 » et « x (100 + 13)/100) » ou « multiplier par 0,95 ou 95/100 ; par 0.92 ou 92/100 et par 1,13 ou 113/100.

- Comprendre enfin que pour effectuer ces calculs, il faudrait connaître la valeur initiale de l’action. C’est ce qu’il faut chercher.

- Procédure par essais, pas à pas : Fixer des valeurs initiales de l’action, en effectuant les trois transformations proportionnelles successives de facteurs 0,95 ; 0.92 et 1,13. Faire suivre du calcul de la différence entre le prix initial et le prix final qui doit être 20,25. Par exemple :

- Procédure par essais, globale : Au cas où les trois transformations sont composées 0,95 × 0,92 × 1,13 = 0,98762, le tableau ci-dessus présentera deux colonnes de moins. Finalement, retenir les valeurs de l’action qui correspondent à une différence (baisse) de 20,25 € dans le tableau, soit de 1636 €.

- Procédure algébrique (la valeur initiale étant désignée par p) : la valeur après les trois modification (P) est : P = 0,95 × 0,92 × 1,13p = 0,98762p. la différence entre les deux valeurs est : p - P = p - 0,98762p = p(1 - 0,89762) = 0,01238p.

La valeur initiale p est la solution de l’équation 20,25 = 0,01238p ou p =20,25/0,01238 = 1 635,702… qui s‘arrondit à 1636 en euros.

Notions mathématiques

nombre, nombre rationnel, hausse, baisse, pourcentage, approximation

Résultats

28.I.18

Points attribués sur 268 classes de 5 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (1 636 €) avec des explications claires et détaillées (par exemple, tableau de nombres avec essais successifs ou résolution algébrique)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications incomplètes (sans tous les détails des calculs)
  ou réponse 1 635 ou 1 637, due à une erreur d’approximation avec des explications claires et détaillées
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse entière ou décimale comprise dans l’intervalle [1600 ; 1650] déterminée par des essais organisés explicites avec erreur plus ou moins importante d’approximation
  ou réponse erronée due à une erreur dans le calcul des différentes transformations 0,95 ; 0,92 et 1,13 mais procédure exacte
• 1 point: Début de recherche cohérente (par exemple, quelques essais inaboutis ou ne prenant en compte qu’une ou deux des transformations)
• 0 point: Incompréhension du problème ou utilisation de l’argument « 5% + 8% - 13% = 0 % »