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Banque de problèmes du RMTpr45-fr |
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Trouver le prix initial d’une action qui, après deux baisses successives de 5 % puis de 8 % et suivies d’une hausse de 13%, a subi une différence de valeur de 20,25 € avec sa valeur initiale.
Analyse a priori:
- Comprendre qu’il y a quatre valeurs à prendre en compte et trois changements de valeurs et que ceux-ci sont calculés chaque fois à partir de la valeur précédente : le premier changement indique que la valeur initiale a diminué de 5 %, le deuxième changement signifie que la seconde valeur diminue de 8% (après un mois). Le troisième changement est une augmentation de la troisième la valeur de 13%. (Par conséquent il faut éviter d’additionner les trois modifications, ce qui donnerait un changement global nul : - 5 – 8 + 13 = 0)
- Se rappeler ou découvrir que les opérations « diminuer de 5% », « diminuer de 8 % » et « augmenter de 13% » correspondent aux opérations respectives « x (100 – 5)/100 », « x (100 – 8)/100 » et « x (100 + 13)/100) » ou « multiplier par 0,95 ou 95/100 ; par 0.92 ou 92/100 et par 1,13 ou 113/100.
- Comprendre enfin que pour effectuer ces calculs, il faudrait connaître la valeur initiale de l’action. C’est ce qu’il faut chercher.
- Procédure par essais, pas à pas : Fixer des valeurs initiales de l’action, en effectuant les trois transformations proportionnelles successives de facteurs 0,95 ; 0.92 et 1,13. Faire suivre du calcul de la différence entre le prix initial et le prix final qui doit être 20,25. Par exemple :
- Procédure par essais, globale : Au cas où les trois transformations sont composées 0,95 × 0,92 × 1,13 = 0,98762, le tableau ci-dessus présentera deux colonnes de moins. Finalement, retenir les valeurs de l’action qui correspondent à une différence (baisse) de 20,25 € dans le tableau, soit de 1636 €.
- Procédure algébrique (la valeur initiale étant désignée par p) : la valeur après les trois modification (P) est : P = 0,95 × 0,92 × 1,13p = 0,98762p. la différence entre les deux valeurs est : p - P = p - 0,98762p = p(1 - 0,89762) = 0,01238p.
La valeur initiale p est la solution de l’équation 20,25 = 0,01238p ou p =20,25/0,01238 = 1 635,702… qui s‘arrondit à 1636 en euros.
nombre, nombre rationnel, hausse, baisse, pourcentage, approximation
Points attribués sur 268 classes de 5 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 84 (66%) | 13 (10%) | 9 (7%) | 11 (9%) | 10 (8%) | 127 | 0.82 |
Cat 10 | 86 (61%) | 17 (12%) | 10 (7%) | 10 (7%) | 18 (13%) | 141 | 0.99 |
Total | 170 (63%) | 30 (11%) | 19 (7%) | 21 (8%) | 28 (10%) | 268 | 0.91 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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