Prima azione in borsa

Identificazione

Rally: 28.I.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: PR
Famiglie:

• 4P - Quarta proporzionale
• 4P/PC - Percentuali

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Sunto

Trovare il prezzo iniziale di un’azione che, dopo due ribassi successivi del 5 % e poi dell’8 % e un aumento del 13 %, è variato di 20,25 € rispetto al valore iniziale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che ci sono quattro valori da prendere in considerazione e tre variazioni di valori e che queste sono calcolate ogni volta a partire dal valore precedente: la prima variazione indica che il valore iniziale è diminuito del 5 %, la seconda variazione significa che il valore diminuisce ancora dell’8 % rispetto al secondo valore (dopo un mese). La terza variazione è un aumento del terzo valore del 13 %. (Di conseguenza, bisogna evitare di sommare le tre variazioni percentuali, perché si otterrebbe così una variazione complessiva nulla. –5 – 8 + 13 = 0)

- Ricordarsi o scoprire che le operazioni «diminuire del 5 %», «diminuire dell’8 %» e «aumentare del 13 %» corrispondono alle operazioni rispettive “× (100 – 5)/100”, “× (100 – 8 )/100 ”e “× (100 + 13)/100 ” oppure “ moltiplicare per 0,95 ” o “ 95 /100; 0,92 ” oppure “ 92 /100 ” e “ 1,13” o “ 113/100 ”.

- Capire infine che per intraprendere i calcoli occorrerebbe conoscere il prezzo iniziale dell’azione. E’ questo che deve essere cercato.

- Procedere per tentativi passo a passo: assegnare un prezzo iniziale all’azione partendo ad esempio da 1000 euro, effettuare le tre trasformazioni proporzionali successive di fattori 0,95; 0,92 e 1,13, e poi calcolare la differenza tra il prezzo iniziale e quello finale che deve essere 20,25:

- Procedere per tentativi, globalmente: Nel caso in cui le trasformazioni siano composte 0,95 × 0,92 × 1,13 = 0, 98762, la tabella presenterà due colonne in meno. Infine, scegliere il valore del prezzo dell’azione che corrisponde nella tabella a una differenza di 20,25 €, cioè 1636 €.

- Procedura algebrica (il valore iniziale è indicato con p):

• il valore dopo le tre modifiche (P) è: P = 0,95 × 0,92 × 1,13p = 0,98762p,
• La differenza tra le due valori è: p - P = p - 0,98762p = p (1 - 0,89762) = 0,01238p.

Il valore iniziale p à la soluzione dell’equazione 20,25 = 0,01238p o p =20,25/0,01238 = 1635,702… arrotondato a 1636 in euro.

Nozioni matematiche

numero, numero razionale, aumento, diminuzione, pourcentuale, approssimazione

Risultati

28.I.18

Punti attribuiti su 268 classi di 5 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (1636 €) con spiegazioni chiare e dettagliate (tentativi successivi espressi per esempio con una tabella dei prezzi oppure risoluzione con procedura algebrica)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete (senza tutti i dettagli dei calcoli)
  oppure risposta 1635 o 1637 dovuta a un errore d’approssimazione con spiegazioni chiare e dettagliate
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
  oppure risposta intera o decimale compresa nell’intervallo [1600; 1650], determinata da tentativi organizzati esplicitati con un errore più o meno importante nell’approssimazione
  oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo nel calcolare le varie trasformazioni 0,95; 0,92 e 1,13, ma procedura corretta
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio, alcuni tentativi falliti o che considerino solo una trasformazione)
• 0 punto: Incomprensione del problema oppure utilizzo dell’espressione «5% + 8% − 13% = 0 %»