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Banca di problemi del RMTpr45-it |
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Trovare il prezzo iniziale di un’azione che, dopo due ribassi successivi del 5 % e poi dell’8 % e un aumento del 13 %, è variato di 20,25 € rispetto al valore iniziale.
Analisi a priori:
- Comprendere che ci sono quattro valori da prendere in considerazione e tre variazioni di valori e che queste sono calcolate ogni volta a partire dal valore precedente: la prima variazione indica che il valore iniziale è diminuito del 5 %, la seconda variazione significa che il valore diminuisce ancora dell’8 % rispetto al secondo valore (dopo un mese). La terza variazione è un aumento del terzo valore del 13 %. (Di conseguenza, bisogna evitare di sommare le tre variazioni percentuali, perché si otterrebbe così una variazione complessiva nulla. –5 – 8 + 13 = 0)
- Ricordarsi o scoprire che le operazioni «diminuire del 5 %», «diminuire dell’8 %» e «aumentare del 13 %» corrispondono alle operazioni rispettive “× (100 – 5)/100”, “× (100 – 8 )/100 ”e “× (100 + 13)/100 ” oppure “ moltiplicare per 0,95 ” o “ 95 /100; 0,92 ” oppure “ 92 /100 ” e “ 1,13” o “ 113/100 ”.
- Capire infine che per intraprendere i calcoli occorrerebbe conoscere il prezzo iniziale dell’azione. E’ questo che deve essere cercato.
- Procedere per tentativi passo a passo: assegnare un prezzo iniziale all’azione partendo ad esempio da 1000 euro, effettuare le tre trasformazioni proporzionali successive di fattori 0,95; 0,92 e 1,13, e poi calcolare la differenza tra il prezzo iniziale e quello finale che deve essere 20,25:
- Procedere per tentativi, globalmente: Nel caso in cui le trasformazioni siano composte 0,95 × 0,92 × 1,13 = 0, 98762, la tabella presenterà due colonne in meno. Infine, scegliere il valore del prezzo dell’azione che corrisponde nella tabella a una differenza di 20,25 €, cioè 1636 €.
- Procedura algebrica (il valore iniziale è indicato con p):
Il valore iniziale p à la soluzione dell’equazione 20,25 = 0,01238p o p =20,25/0,01238 = 1635,702… arrotondato a 1636 in euro.
numero, numero razionale, aumento, diminuzione, pourcentuale, approssimazione
Punti attribuiti su 268 classi di 5 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 84 (66%) | 13 (10%) | 9 (7%) | 11 (9%) | 10 (8%) | 127 | 0.82 |
Cat 10 | 86 (61%) | 17 (12%) | 10 (7%) | 10 (7%) | 18 (13%) | 141 | 0.99 |
Totale | 170 (63%) | 30 (11%) | 19 (7%) | 21 (8%) | 28 (10%) | 268 | 0.91 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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