Banca di problemi del RMT
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Un premier mélange ayant été réalisé en inversant les masses nécessaires de deux composants, calculer la masse de celui des deux composants qu'il faut ajouter au premier mélange pour rétablir une proportion correcte.
Envisager les deux grandeurs en jeu: la poudre de champignon bleu et de lait e licorne qui sont en relation dans cette situation.
Comprendre qu'après avoir inversé les quantités, on doit conserver la quantité de poudre, qui est chère, et ajouter du lait de licorne.
Pour trouver la quantité de lait à ajouter il faut partir de la recette « 800 g de poudre du champignon bleu pour 1 000 g de lait de licorne » et chercher le mélange final contenant « une quantité encore inconnue de lait et 1 000 g de poudre » c’est-à-dire passer du couple : (800 ; 1 000) au couple (1 000 ; x). Les quatre quantités se correspondant deux à deux, on peut les disposer en ligne, en colonne, en tableau, …
Il faut alors tenir compte du fait que, dans une situation de « recette », c’est le rapport 1 000/800 = 5/4 = 1,25 qui est conservé et non la différence (1 000 – 800 = 200) qui conduirait à l’erreur 1 000 + 200 = 1 200. La quantité totale de lait doit donc être 1,25 fois celle de la poudre : 1,25 × 1 000 g= 1 250 g.
Ou peut alors décomposer les opérations en plusieurs étapes, dont éventuellement le passage à l’unité, le passage au double, etc selon les propriétés de la proportionnalité qui conservent le rapport :
Masse de poudre en g 800 400 100 1 … 1 000 Masse de lait en g 1 000 500 125 1,25=5/4 … 1 250
Ou appliquer l'algorithme traditionnel de la recherche de la "quatrième proportionnelle.
nombre naturel, multiplication, division, proportionnalité, mélange
Points attribués sur 2702 classes de 18 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 719 (75%) | 105 (11%) | 13 (1%) | 44 (5%) | 78 (8%) | 959 | 0.6 |
| Cat 7 | 640 (64%) | 123 (12%) | 27 (3%) | 80 (8%) | 135 (13%) | 1005 | 0.95 |
| Cat 8 | 262 (36%) | 61 (8%) | 23 (3%) | 77 (10%) | 315 (43%) | 738 | 2.17 |
| Totale | 1621 (60%) | 289 (11%) | 63 (2%) | 201 (7%) | 528 (20%) | 2702 | 1.16 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(En voie d'analyse)
Les différentes réponses relevées sur 161 copies de catégorie 6 de trois sections:
A. 16 copies (10 %) Réponse 450 grammes de lait de licorne
Exemple :
Le 1/4 de 800 = 200 ; 800 + le 1/4 = 1000
le quart de 100 = 250 ; 1000 + 250 = 1250
800 + 450 = 1250
Autre exemple : on a appliqué la règle de trois et tableau avec « :8 » et « x 10 »
Autre exemple : tableau et flèches « 1,25 fois plus »
(Analyses plus détaillées à venir)
B 89 copies (56%) Réponse 400 grammes de lait de licorne
Esempio: c'è una differenza di 200 grammi, 800 e 1000 --> 1000 e 1200, rispetto alla falsa pozione 1000 e 800 è necessario aggiungere 400 (o 200 + 200)
C 27 copies (17%) Réponse 200 grammes de lait de licorne 20
Exemple :
Il y a toujours 200 grammes de différence entre 800 et 1000 ou entre 1000 et 1200
D 15 copies (9%) Réponse 600 grammes de poudre de champignon et 1200 grammes de lait de licorne
Exemple : On double la potion exacte 800 et 1000 -> 1600 et 2000 et on calcule les différences avec la potion fausse : 1000 et 800 -> 1600 – 1000 = 600 et 2000 – 800 = 1200
E 14 copies (8%) Réponses diverses et feuilles blanches
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