Gabriella la piccola strega

Identificazione

Rally: 29.I.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: PR, OP
Famiglie:

• 4P/PC - Percentuali
• SP - Gestire successioni proporzionali

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Sunto

Lavorare su una situazione di proporzionalità: modificare una ricetta a due ingredienti calcolando la massa di quello che occorre aggiungere per ristabilire la proporzione corretta.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Sapere che per rispettare la ricetta d’origine, il rapporto tra gli ingredienti nella pozione deve rimanere costante.

- Comprendere che, avendo invertito le quantità, occorre conservare la quantità di polvere di fungo blu e aggiungere latte di unicorno.

- Per trovare la quantità di latte da aggiungere, si parte dalla ricetta "800 g di fungo blu in polvere per 1000 g di latte di unicorno" e si cerca la miscela finale contenente "una quantità ancora sconosciuta di latte e 1000 g di polvere", cioè si passa dalla coppia (800; 1000) alla coppia (1000; x). Le quattro quantità si corrispondono a coppie, quindi si possono disporre in riga, in colonna, in tabella, ...

- Si deve poi tenere conto che, in una situazione di "ricetta", è il rapporto 1000/800 = 5/4 = 1,25 che deve essere conservato e non la differenza (1000 – 800 = 200) che porterebbe all'errore 1000 + 200 = 1200. La quantità totale di latte deve quindi essere 1,25 volte quella della polvere: 1,25 × 1000 = 1250 (in g).

- Quindi togliere gli 800 g di latte già contenuti nella miscela per trovare il latte da aggiungere: 1250 − 800 = 450 (in g). Osservazione : 1,25 è il coefficiente di proporzionalità evidenziato nella tabella che segue. Oppure; Suddividere lo svolgimento in più passi, compreso eventualmente il passaggio all'unità, secondo le proprietà della proporzionalità che conservano il rapporto:

  Massa di poudre en g	800	400	100	1	   …	1 000
  Masse de lait en g	1 000	500	125	1,25=5/4   …	1 250

Nozioni matematiche

numero, numero razionale, aumento, diminuzione, pourcentuale, approssimazione

Risultati

29.I.12

Punti attribuiti su 2702 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (aggiungere 450 g di latte) con spiegazioni chiare e complete (tutti i calcoli spiegati in modo tale che sia chiaro che il rapporto tra le due quantità è costante)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare (calcoli incompleti o non spiegati) oppure risposta 1250 g di latte = 1,25 × 1000 g, che non tiene conto del fatto che nella preparazione sbagliata vi sono già 800 g di latte, con una spiegazione chiara e completa che tiene conto del fatto che si tratta di una situazione di proporzionalità
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure risposta 1250 g di latte con spiegazione incompleta

• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto, per esempio indicazione che il rapporto tra le masse degli ingredienti deve essere uguale
• 0 punto: Incomprensione del problema oppure risposta 200 g di latte (ossia 1000 – 800 = 200) dovuta allo scambio fra conservazione della differenza e conservazione del rapporto

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

(En voie d'analyse)

Les différentes réponses relevées sur 161 copies de catégorie 6 de trois sections:

A. 16 copies (10 %) Réponse 450 grammes de lait de licorne

Exemple :

Le 1/4 de 800 = 200 ; 800 + le 1/4 = 1000

le quart de 100 = 250 ; 1000 + 250 = 1250

800 + 450 = 1250

Autre exemple : on a appliqué la règle de trois et tableau avec « :8 » et « x 10 »

Autre exemple : tableau et flèches « 1,25 fois plus »

(Analyses plus détaillées à venir)

B 89 copies (56%) Réponse 400 grammes de lait de licorne

Esempio: c'è una differenza di 200 grammi, 800 e 1000 --> 1000 e 1200, rispetto alla falsa pozione 1000 e 800 è necessario aggiungere 400 (o 200 + 200)

C 27 copies (17%) Réponse 200 grammes de lait de licorne 20

Exemple :

Il y a toujours 200 grammes de différence entre 800 et 1000 ou entre 1000 et 1200

D 15 copies (9%) Réponse 600 grammes de poudre de champignon et 1200 grammes de lait de licorne

Exemple : On double la potion exacte 800 et 1000 -> 1600 et 2000 et on calcule les différences avec la potion fausse : 1000 et 800 -> 1600 – 1000 = 600 et 2000 – 800 = 1200

E 14 copies (8%) Réponses diverses et feuilles blanches