In tre è meglio
Identificazione
Rally:
29.II.16 ; categorie:
8, 9, 10 ; ambiti:
PR,
FN,
ALFamiglie:
Remarque et suggestion
Sunto
Calcolare la durata di un’attività effettuata da tre soggetti insieme, conoscendo il tempo che ciascuno di essi impiega per fare l’attività da solo ($3$h, $4$h, $6$h).
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori
- Comprendere che il tempo diminuisce se i tre animali brucano l’erba insieme e che ogni animale bruca una parte del prato allo stesso ritmo (velocità) di quando è da solo. Per poter confrontare questi ritmi è necessario pensare ad un’unità di tempo comune. Per esempio pensare che se Bianchina impiega 6 ore, in un’ora mangia un sesto del prato e che analogamente in un’ora Nerina bruca un quarto del prato e Rosetta un terzo. Quindi ricorrere all’addizione per determinare il ritmo dei tre animali insieme.
- Passare alla scrittura e poi alle operazioni:
- per brucare l’erba in un’ora, le tre velocità sono $1/6$, $1/4$ e $1/3$ la cui somma è $1/6 + 1/4 + 1/3 = 9/12 = 3/4$ e per trovare il tempo necessario a brucare tutta l’erba del prato ad una velocità di $3/4$ di prato all’ora, è necessario eseguire la divisione $1 \div 3/4 = 4/3$ in “ore”;
- per coloro che non padroneggiano l’addizione di frazioni o che non individuano la divisione, una rappresentazione grafica o verbale può aiutare a comprendere che, se in un’ora vengono eseguite tre parti dell’attività ($3/4$) e manca ancora una parte ($1/4$), ci vorrà solo un terzo di un’ora per eseguire la parte rimanente.
- Algebricamente, scegliendo il tempo necessario ($x$ in ore) come incognita, l’equazione corrispondente è $x/6 + x/4 + x/3 = 1$, la cui soluzione è $x = 12/9 = 4/3$ o $1 + 1/3$ o $1$h e $20$ min.
Nozioni matematiche
frazione, durata, trasformazione di unità, proporzionalità, ripartizione proporzionale
Risultati
29.II.16
Punti attribuiti su 783 classi di 18 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|
| Cat 8 | 305 (60%) | 82 (16%) | 25 (5%) | 23 (5%) | 75 (15%) | 510 | 0.98 |
|---|
| Cat 9 | 64 (47%) | 16 (12%) | 13 (10%) | 6 (4%) | 36 (27%) | 135 | 1.51 |
|---|
| Cat 10 | 66 (48%) | 18 (13%) | 12 (9%) | 12 (9%) | 30 (22%) | 138 | 1.43 |
|---|
| Totale | 435 (56%) | 116 (15%) | 50 (6%) | 41 (5%) | 141 (18%) | 783 | 1.15 |
|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :
- 4 punti: Risposta corretta ($1$ ora e $20$ minuti o $80$ minuti o $4/3$ di ora) con spiegazione chiara e dettagliata del percorso seguito e i calcoli corrispondenti.
- 3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara o calcoli incompleti.
- 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure risposta parzialmente corretta (ad esempio circa $80$ minuti o imprecisioni nel passaggio tra frazioni e ore e minuti) con descrizione del percorso seguito. - 1 punto: Inizio di ragionamento corretto con stima e percezione della somma delle “velocità” all’ora.
- 0 punto: Incomprensione del problema.
Procedure, ostacoli ed errori rilevati
(En voie d'analyse)
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