Oranges

Identification

Rallye: 30.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: PR, OPN
Familles:

• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

Remarque et suggestion

Résumé

Répartir 84 objets en trois parties dont la deuxième vaut le double de la première et la troisième le double de la deuxième

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Se représenter les 84 oranges réparties dans les trois caisses dont on ne connaît pas le nombre d’oranges, mais dont on connaît les relations entre les quantités d’oranges : dans la moyenne il y a le double d’orange que dans la petite, dans la grande il y a le double d’oranges que dans la moyenne.

Pour trouver les nombres de chaque caisse, deux types de procédures sont à envisager :

- par essais plus ou moins organisés : choix d’une valeur, pour l’une des caisses, puis calcul des valeurs de chacune des autres et de la somme, suivie d’une comparaison avec 84 et de la décision d’accepter le choix de la valeur ou de le modifier en cas d’inégalité.

- par recherche d’une unité de mesure : percevoir le contenu de la petite caisse comme unité permettant d’exprimer la moyenne comme 2 unités, la grande comme 4 unités et le total comme 7 unités (7 = 1 + 2 + 4) conduisant à la division par 7 des 84 oranges pour trouver que la petite caisse en contient 24 (= 12 × 2 ; la grande 48 (= 12 × 4). (Procédure rhétorique, qui peut déjà apparaître en cat. 4 car on la trouve en cat. 5 dans Les prunes (25.II.11), plus complexe) Des schémas ou dessins sont une aide souvent efficace pour faire émerger ce type de procédure.

La division 84 ÷ 3 = 28 peut paraître « naturelle » (il y a trois caisses) pour la valeur de la caisse moyenne, mais le « 28 » doit être vérifié et modifié par d’autres essais voisins sinon cela conduit à des erreurs (14 - 28 - 56, sans vérification de la somme ; 14 - 28 - 42 avec somme 84)

Notions mathématiques

nombre naturel, division, multiplication, addition, décomposition additive, proportionnalité, répartition proportionnelle

Résultats

30.I.02

Points attribués sur 1519 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (12, 24, 48) avec procédure explicitée (calculs complets avec vérification ou dessins ou verbalisation)
• 3 points: Réponse correcte, avec une procédure peu claire ou partiellement explicitée
  ou réponse incomplète (deux contenus exacts) et procédure claire
• 2 points: Réponse correcte sans procédure explicitée ni vérification
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul mais avec une procédure correcte
  ou procédure explicitée, mais il n’y a que la réponse sur le contenu de la petite caisse
• 1 point: Réponse “14 ; 28 ; 56” ou "21, 42, 84” sans vérification de la somme ou “14 ; 28 ; 42” dont la somme est 84 mais qui ne respecte pas la troisième consigne
  ou début de recherche correct (ex. quelques essais qui montrent avoir compris les relations entre la capacité des caisses, mais sans conclure)
• 0 point: Incompréhension du problème ou réponse « 28 »

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