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Comment gagner avec un dé

Identification

Rallye: 29.F.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: PR
Famille:

PROB - Traiter des probabilités

Résumé

Avec un dé normal lancé deux fois, comparer les chances d’obtenir une somme des points supérieure ou égale à 9 ou obtenir au moins un 6.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’en jetant deux fois un dé on peut obtenir 6 x 6 = 36 couples possibles de faces du dé et que tous ces couples ont la même chance d’arriver : 1/36.

- Comprendre que pour répondre à la question il est nécessaire de dénombrer les cas qui font gagner la peluche lorsqu’on suit la règle n°1 ou lorsqu’on suit la règle n°2.

- Repérer les 10 couples dont la somme est égale à 9 : (3, 6) ; (4, 5) ; (5, 4) ; (6, 3) ; dont la somme est égale à 10 : (4, 6) ; (5, 5) ; (6, 4) ; dont la somme est égale à 11 : (6, 5) ; (5, 6) ; dont la somme est égale à 12 : (6, 6). En déduire qu’il y a 10 chances sur 36 de gagner la peluche avec cette règle.

- Lorsqu’on suit la 2e règle, dénombrer les couples de faces qui font perdre : ceux qui ne présentent pas la face 6. En trouver 25 (5 x 5). Conclure qu’il y a 25 chances de perdre sur 36. En déduire qu’il y a 36 – 25 = 11 chances de gagner sur 36.

- Conclure que 10/36 est inférieure à 11/36 et qu’il est préférable de choisir la 2e règle.

Notions mathématiques

probabilité

Résultats

29.F.17

Points attribués, sur 93 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	27 (48%)	9 (16%)	17 (30%)	0 (0%)	3 (5%)	56	0.98
Cat 9	6 (30%)	6 (30%)	4 (20%)	1 (5%)	3 (15%)	20	1.45
Cat 10	2 (12%)	7 (41%)	4 (24%)	0 (0%)	4 (24%)	17	1.82
Total	35 (38%)	22 (24%)	25 (27%)	1 (1%)	10 (11%)	93	1.24
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse exacte : la 2e règle avec un décompte clair des différents cas possibles et de la manière de faire les calculs. Obtenir pour la 1re règle, 10 chances sur 36 de gagner, ou probabilité 10/36 et obtenir pour la 2e règle, 11 chances sur 36 de gagner, ou probabilité 11/36.
3 points: Réponse exacte avec une explication peu claire ou incomplète.
2 points: Calcul correct d’une seule des deux probabilités avec explication.
1 point: Erreur de dénombrement, mais procédure correcte (par exemple : 12 chances sur 36 en comptant deux fois le double 6) pour au moins une des deux situations ou liste détaillée des 36 couples possibles ou une seule des deux probabilités sans explications.
0 point: Incompréhension du problème ou la réponse « choisir la 2e règle » sans aucune explication

Banque de problèmes du RMT