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Come vincere con un dado

Identificazione

Rally: 29.F.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: PR
Famiglia:

PROB - Gestire questioni di probabilità

Sunto

Con un dado normale lanciato due volte, confrontare le possibilità di ottenere una somma di punti maggiore o uguale a 9 o di ottenere almeno un 6.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che gettando due volte un dado si possono ottenere 6 × 6 = 36 coppie possibili di facce del dado e che tutte queste coppie hanno la stessa possibilità di presentarsi: 1/36.

- Capire che per rispondere alla domanda è necessario contare i casi che fanno vincere il peluche quando si segue la regola n° 1 o quando si segue la regola n° 2.

- Individuare le 10 coppie la cui somma è uguale a 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3); la cui somma è uguale a 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4); la cui somma è uguale a 11: (6, 5), (5, 6); la cui somma è uguale a 12: (6, 6). Dedurne che ci sono 10 possibilità su 36 di vincere il peluche con questa regola.

- Quando si segue la 2a regola, contare le coppie di facce che fanno perdere: quelle che non presentano la faccia 6. Trovarne 25 (5 × 5). Concludere che ci sono 25 possibilità di perdere su 36. Dedurne che ci sono 36 − 25 = 11 possibilità di vincere su 36.

- Concludere che 10/36 è inferiore a 11/36 e che quindi è più vantaggioso scegliere la 2a regola.

Nozioni matematiche

probabilita

Risultati

29.F.17

Punti attribuiti su 93 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	27 (48%)	9 (16%)	17 (30%)	0 (0%)	3 (5%)	56	0.98
Cat 9	6 (30%)	6 (30%)	4 (20%)	1 (5%)	3 (15%)	20	1.45
Cat 10	2 (12%)	7 (41%)	4 (24%)	0 (0%)	4 (24%)	17	1.82
Totale	35 (38%)	22 (24%)	25 (27%)	1 (1%)	10 (11%)	93	1.24
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (2a regola) con un resoconto chiaro dei diversi casi possibili e del modo di fare i calcoli (ottenere per la 1a regola 10 possibilità su 36 di vincere, o probabilità 10/36 ed ottenere per la 2a regola 11 possibilità su 36 di vincere, o probabilità 11/36)
3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara o incompleta
2 punti: Calcolata correttamente una sola delle due probabilità con spiegazione
1 punto: Errore di conteggio ma procedura corretta (per esempio: 12 possibilità su 36 contando due volte il doppio 6) per almeno una delle due situazioni
oppure elenco dettagliato delle 36 coppie possibili
0 punto: Incomprensione del problema
oppure la risposta «scegliere la 2a regola» senza alcuna spiegazione

Banca di problemi del RMT