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Des truites

Identification

Rallye: 15.II.16 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: PR
Famille:

PROB - Traiter des probabilités

Résumé

Parmi deux récipients contenant chacun deux types d’objets (respectivement 60 et 100 pour le premier, 80 et 140 pour le second), choisir celui ou l’on a le plus de chances de tirer un objet du premier type au premier coup.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le prix d’un lot et le nombre de ses sucettes sont des grandeurs directement proportionnelles puisqu’on sait que le prix d’une sucette est le même dans tous les lots.

- Remarquer que puisqu’une des étiquettes est fausse, le plus petit prix ne correspond pas nécessairement au plus petit lot, ni le plus grand au lot le plus important.

- Faire l’hypothèse que le lot de 100 sucettes coûte 48 €, ce qui fait 48 centimes la sucette. Calculer les prix des autres lots sur cette base : 150 sucettes devraient coûter 72 €, 225 sucettes devraient coûter 108 € et 240 sucettes devraient coûter 115,2 €.

- Constater par conséquent que cette hypothèse conduit à une contradiction car on sait qu’une seule étiquette est fausse. En déduire que l’étiquette 48 € ne convient pas pour le lot de 100 sucettes.

- Faire une hypothèse sur le prix d’un autre lot et la tester en calculant les prix des lots restants. Trouver que seule l’hypothèse 150 sucettes coûtent 48 € convient, et qu’alors 225 sucettes coûtent 72 € et 240 sucettes coûtent 76,80 €. En déduire le prix de 100 sucettes en utilisant le prix à l’unité (0,32 € / sucette). Conclure que l’étiquette 87 € est fausse et doit être remplacée par 32 €.

Ou : calculer les 16 prix des sucettes correspondant aux quatre lots et aux quatre étiquettes (dans un tableau 4 × 4 à double entrée par exemple) et constater que le seul prix qui apparaît trois fois est 0,32 et en déduire que les trois correspondances exactes sont (48/150 = 72/225 = 76,8/240 = 0,32) et qu’il faut recalculer le prix du lot de 100, qui est 32 €.

Notions mathématiques

probabilité, proportionnalité, rapport

Résultats

15.II.16

Points attribués sur 78 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	8 (20%)	1 (3%)	5 (13%)	8 (20%)	18 (45%)	40	2.68
Cat 8	6 (16%)	1 (3%)	6 (16%)	4 (11%)	21 (55%)	38	2.87
Total	14 (18%)	2 (3%)	11 (14%)	12 (15%)	39 (50%)	78	2.77
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

4 points: Réponse correcte complète (l’étiquette fausse est celle de 87 € à remplacer par 32€ ; 100 sucettes coûtent 32 €, 150 coûtent 48 €, 225 coûtent 72 €, 240 coûtent 76,80 €) avec explications claires et complètes de la démarche conduisant au résultat
3 points: Réponse correcte complète sans explication ou avec explications confuses de la démarche conduisant au résultat
2 points: Réponse incomplète mais argumentée permettant d’affirmer que l’étiquette fausse est 87 €, ou que c’est celle correspondant au prix de 100 sucettes
1 point: Début de démarche correcte : par exemple, une suite de calculs cohérents permettant d’invalider une hypothèse faite sur le prix d’un lot.
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT