ARMT

Banca di problemi del RMT

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 centre

Scatole di penne

Identificazione

Rally: 30.II.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: FN, AL, PR
Famiglie:

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Sunto

Determinare il tempo necessario per riempire 224 scatole (b) da tre persone sapendo che stanno lavorando a velocità diverse (22, 21, 18 b/h) e per durate diverse (1; 1/3, 1/6).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori

Appropriazione

- Individuare le due grandezze proporzionali presenti: il numero di scatole da riempire e la durata del lavoro, e anche il rapporto di proporzionalità: la "velocità" con cui le scatole sono state riempite e immaginare come le tre persone hanno distribuito il loro tempo di lavoro: simultaneamente o indipendentemente.

Risoluzione

- In caso di lavoro simultaneo si può immaginare che, per ogni ora della prima persona, le altre due abbiano fatto delle "pause": la prima persona riempie 22 scatole, la seconda 7 (21 ÷ 3) e la terza 3 (18 ÷ 6); in totale 32 (22 + 7 + 3) in un'ora per le tre persone, cioè il coefficiente di proporzionalità, o "velocità di riempimento" tra la durata e il numero di scatole. Per riempire le 224 scatole ci vorranno quindi 7 ore (224 : 7)* per la prima persona.

- Nel caso di lavoro autonomo occorre esprimere i tempi di riempimento delle tre persone in relazione ad una di esse. Ad esempio se si sceglie l'orario di lavoro della prima persona (x) come unità delle tre durate; il numero di scatole riempite da ciascuna persona durante il periodo lavorativo sarà pari a 22x; (21/3)x e (18/6)x che porta all'equazione 22x + 7x + 3x = 224 e 32x = 224 la cui soluzione è 7 (ore lavorative della prima persona).

* Nel problema originale La raccolta delle mele (22.I.19) con un successo medio, questo rapporto era 99 : 12 che non era un numero naturale e conduceva al noto errore 8.25 = 8 h 25 min.

Nozioni matematiche

unità, durata, frazioni, numeri razionali, proporzionalità, rapporto, denominatore comune, addizione, moltiplicazione, divisione, cadenza, equazione, algebra, velocità

Risultati

30.II.16

Punteggi attribuiti, su 989 classi di 15 sezioni

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 8347 (55%)63 (10%)53 (8%)65 (10%)100 (16%)6281.22
Cat 985 (49%)10 (6%)10 (6%)23 (13%)45 (26%)1731.61
Cat 1059 (31%)10 (5%)20 (11%)9 (5%)90 (48%)1882.32
Totale491 (50%)83 (8%)83 (8%)97 (10%)235 (24%)9891.5
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

  • 4 punti: Risposta corretta (7 ore) con spiegazioni chiare e complete
  • 3 punti: Risposta corretta (7 ore) con spiegazioni parziali o poco chiare
  • 2 punti: Risposta corretta (7 ore) senza spiegazioni
    oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma con spiegazioni
  • 1 punto: Inizio di una ricerca coerente (esempio tentativi più o meno organizzati)
    oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma senza spiegazioni
  • 0 punto:: Incompréhension du problème