La raccolta delle nocci (I)

Identificazione

Rally: 31.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: PR, OPN
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Determinare tre numeri naturali la cui somma è 108, tali che il secondo e il terzo siano rispettivamente il doppio e il triplo del primo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Immaginare la distribuzione di 108 noci raccolte in tre giorni secondo le indicazioni: numero del primo giorno ancora indeterminato, suo doppio e suo triplo per il secondo e terzo giorno.

Una prima procedura, per gli allievi delle categorie 3 e 4, consiste nel lavorare per tentativi e aggiustamenti sul numero del primo giorno: scelta di un valore, calcolo del doppio, poi del triplo, somma dei tre valori, seguito da confronto con 108 e decisione di accettare la scelta del primo valore o di modificarlo in caso di disuguaglianza.

Una seconda procedura, generica o pre-algebrica, viene talvolta attuato dagli sallievi di queste categorie quando riescono a mantenere "indeterminato" il numero di noci raccolte il primo giorno e a considerarlo come "unità comune" per esprimere i numeri della seconda e terza giornata, eventualmente con l'ausilio di rappresentazioni grafiche. Si arriva così a 1 "numero del primo giorno", 2 "numeri del primo giorno" al secondo e 3 "numeri del primo giorno" al terzo e un totale di 6 "numeri del primo giorno" corrispondenti a 108; consentendo il calcolo. con una divisione per 6, il "numero del primo giorno", 18 ecc..

Una terza procedura consiste nel dividere 108 per 3 e trattare il risultato, 36, come il "numero del secondo giorno". Questa procedura (abbastanza comune) è suggerita dai tre numeri o dall'idea che il numero "medio" sia un terzo della somma. È corretto in questo caso particolare di distribuzione di 6 parti di 1, 2 e 3, perché 2 è il terzo di 6, ma non in altre distribuzioni proporzionali (come ad esempio nel problema [[pb:pr48-it| Arance] ] dove la distribuzione è in 7 parti di 1, 2 e 4). Se si tratta di determinare una prima scelta in una ricerca per prove successive, questa procedura può essere valida a condizione che sia verificata la somma dei tre numeri ottenuti da 36: 18 + 36 + 54 = 108.

Nozioni matematiche

numero naturale, divisione, moltiplicazione, addizione, scomposizione additiva, proporzionalità, distribuzione proporzionale

Risultati

31.F.02

Punteggi attribuiti su 122 classi di 15 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (il terzo giorno raccoglie 54 noci) con descrizione chiara del procedimento seguito (per tentativi mostrando almeno due tentativi oltre a quello corretto, oppure procedura pre-algebrica con relativi calcoli)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta o poco chiara del procedimento oppure con un solo tentativo oltre a quello corretto
  oppure assenza di risposta ma esplicitazione del numero di noci raccolte in ciascuno dei tre giorni, con procedimento corretto
• 2 punti: Risposta corretta senza descrizione, ma con verifica in cui sia chiaro quante noci siano state raccolte negli altri due giorni
  oppure risposta errata a causa di un solo errore di calcolo, ma procedimento corretto
• 1 punto: Risposta corretta senza esplicitazione del procedimento né verifica
  oppure inizio di ricerca corretto
  oppure risposta errata dovuta a più errori di calcolo, ma con un inizio di spiegazione corretta
• 0 punto: Incomprensione del problema