Ludo e Alice

Identificazione

Rally: 31.I.11 ; categorie: 6, 7 ; ambiti: PR, GM, FN
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità
• SP - Gestire successioni proporzionali

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Trovare il tempo necessario affinché una persona che cammina a 60 metri al minuto raggiunga un'altra persona che cammina a 40 metri al minuto e 300 metri più avanti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Leggere l’enunciato e immaginare i movimenti simultanei dei due personaggi: Alice che cammina più velocemente di Ludo, la loro partenza dallo stesso luogo e l'avanzamento di Ludo che ha già percorso 300 m nel momento in cui Alice parte.

Le procedure devono tenere conto della dinamica delle rispettive posizioni secondo l'andamento del tempo, espresso in minuti.

- procedura progressiva: di minuto in minuto a partire da 0 minuti, con, ad ogni tappa, il calcolo della distanza percorsa da ciascuna persona e della distanza che le separa,

- procedura più generale basata sulla differenza tra 60 m e 40 m che rappresenta la riduzione di 20 m al minuto della distanza che separa i due personaggi e che può condurre

a una serie di operazioni 300 – 20 = 280; 280 – 20 = 260; …cioè a una sottrazione di 20 ripetuta 15 volte da 300,

oppure ad una somma di 15 termini “20” del tipo 20 + 20 + 20 + … = 300,

oppure a una moltiplicazione 15 × 20 o 29 × 15 = 300 o anche a una divisione 300 ÷ 20 = 15.

Nozioni matematiche

rapporto, velocità, distanza, tempo, intervallo, differenza

Risultati

31.I.11

Punteggi attribuiti su 2564 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “15 minuti”, con procedura esplicitata (calcoli completi con verifica o formulazione esplicita della risposta)
• 3 punti: Risposta corretta con una procedura poco chiara o parzialmente esplicitata o senza formulazione esplicita della risposta
• 2 punti: Risposta corretta senza procedura esplicita della risposta né verifica
  oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, ma procedura corretta
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio qualche tentativo che mostra la comprensione della situazione)
  oppure risposta “5 minuti” (tempo impiegato da Alice per percorrere 300 m) che dimostra che la situazione è stata compresa solo parzialmente (non si è tenuto conto che Ludo ha continuato a camminare contemporaneamente ad Alice)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Les premières analyses a posteriori confirment la difficulté du problème en catégorie 6 et 7 où plus de 60% n’arrivent pas à imaginer les déplacements et les deux progressions simultanées pour arriver à un écart nul entre ls deux personnages. (A l’origine la proposition de problème était prévue pour les catégories 4 et 5 au vu de la situation bien décrite pour que les élèves puissent se l’approprier.)

Il y a bien 25% à 30% de groupes qui trouvent 15 minutes : soit par la division de 300 par 20, soit par le déroulement explicite des déplacements minute par minute.

Ce sont les erreurs qui sont les plus intéressantes:

- 5 minutes, comme résultat de la division 300 : 6 (temps mis par Alice pour parcourir 300 m)

- 7 minutes (à partir de 420 qui est le 7ème multiple de 60 qui est aussi un multiple de 40...)

- 13 minutes (à partir de 840 est le 13ème multiple de 60 qui est aussi un multiple de 40...)

en cours d'analyse, à compléter

Indicazioni didattiche

Les problèmes de mobiles qui se dépassent ou se croisent sont traditionnellement traités en liaison avec l'algèbre, à partir des catégories 8 ou 9 et sont réputés très difficiles, comme les problèmes de bassins qui se vident ou se remplissent ... L'obstacle est évidemment celui de l'unité de vitesse qui combine deux des unités "de base": celles de longueur et de durée.

Pour Ludo et Alice Il parere degli insegnanti è necessario per sapere se questo problema può essere sfruttato in classe e come. (Oggetto che deve essere trattato come una priorità dal gruppo GTCP