Banque de problèmes du RMT
pr54-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTpr54-fr |
|
Châteaux de sableIdentificationRallye: 31.II.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: PR, OPNFamilles: Envoyer une remarque ou une suggestion RésuméComparer deux quantités : 7 grands récipients avec 10 récipients moyens et 8 petits récipients. Les rapports entre les récipients sont 1 grand vaut 2 moyens et 1 moyen vaut 3 petits.. Enoncé Tâche de résolution et savoirs mobilisésAppropriation Percevoir les trois récipients : le grand seau d’Alessia (A), le petit seau de Paolo (P) et le pot de yoghourt (Y) et les relations entre les contenus : deux P pour A et trois Y pour P. Comprendre que la question est de comparer les deux quantités de sable : 7 A avec 10P et 8Y Résolution Toutes les procédures de résolution reposent sur des échanges et nécessitent de trouver une unité commune de mesure. - Avec le plus petit récipient (le pot de yoghourt Y) les échange sont P = 3Y puis A = 2P = 6Y. La comparaison se fait avec des nombres entiers 7A = 42P > 10P + 8Y = 30Y + 8Y = 38 Y. - Avec le récipient moyen (le seau de P) les échanges font intervenir des « tiers de P » : Y = P/3 et A = 2P. La comparaison exige donc des fractions de P: 7A = 14P > 10P + 8Y = 12P + 2/3 P. - Avec le grand récipient (le seau de A) les échanges font encore intervenir des « tiers de P » et aussi des « sixièmes de A » : Y = P/6 et P = A/2. La comparaison est : 7A > 10A/2 + 8A/6 = 5A + A + 2/6A = 6A + 1/3. Comme les élèves ne connaissent ni les opérations sur les fractions ni les transformations, la seule procédure accessible est la première, en unité Y. - Une procédure consiste à suivre les manipulations effectives de la « construction » des châteaux : Alessia va chercher ses 7 seaux qui correspondent à 14 seaux de Paolo. Puis Paolo va chercher ses 10 seaux et constate qu’il en manque 4 pour arriver à la quantité de sable d’Alessia, puis il prend 3 pots pour arriver à 11 seaux, trois autres pots pour arriver à 12 seaux et avec les deux pots il n’arrive pas à remplir le treizième seau. Par conséquent il utilise moins de sable que Alessia. Notions mathématiquesmesure, unité, unité commune, échange, substitution, Résultats31.II.05Points attribués sur 1519 classes de 18 sections:
Procédures, obstacles et erreurs relevésQuelques commentaires à propos de l'attribution des points de la section de SI pour la catégorie 4 Erreur d’attribution des 8 pots - Dessin des 7 A correspondant à 42 Y, + 8 Y pour arriver à 50 Y et division de 50 par 3 pour trouver 16 P et reste 2 Y avec réponse cohérente Paolo a utilisé 2 de ses seaux et 2 Y en plus. Erreur, assez fréquente, de transformations de décimaux 12,2 au lieu de 12 et 2/3 ou 6,2 au lieu de 6 et 2/3 A ha usato più sabbia perché ha usato 7 dei suoi secchielli che equivalgono a 14 secchielli di P. Invece P ha usato 10 secchielli e 8 vasetti che equivalgono a 12,2 vasetti. Erreur confusion seaux de A et de P P ha usato più sabbia di Alessia 8 : 3 = 2,6 vasetti che riempiono il secchiello di Alessia au lieu de Paolo. (Cat 4): (rappels de l’énoncé) 10 : 2 = 5 8 : 3 = 2 r2 5 + 2 r2 = 7 r 2. abbiamo sommato i due risutati e ci è tornato 7 r2 che è quanta sabbia ha usato Paolo mentre Alessia na ha usata solo 7. Quindi ha usato più sabbia Paolo. Aucune comparaison numérique - Alessia ha usato più sabbia perché ha il secchiello più grande e lo riempi 7 volte Addition de quantités différentes - Paolo perché il suo secchiello è più piccolo di Alessia ma con il suo vasetto cha ha riempito 8 volte ha più sabbia Choix d’une valeur de Y - Siamo partiti facendo tentativi. All’inizio abbiamo dato come valore al vasetto di yogurt 15. Moltiplicando il 15 per 3 volte abbiamo scoperto il valore del secchiello piccolo cioè 45. Moltiplicando il 55 per 2 abbiamo scoperto il valore del secchiello grande cioè 90. 90 x 7 = 630 per Alessia 45 x 10 + 15 x 8 = 450 + 120 = 570 per Paolo. Quindi ha utilizzato più sabbia Alessia. Unité commune Y - On arrive à 42 (7 x 6) pour Alessia et 38 (10 x 3 + 8) pour Paolo Unité commune A - Alessia ha quindi 7 secchielli grandi e Paolo 5 secchielli grandi. Dato che 3 vasetti valgono un secchiello piccolo, quindi Paolo ha un altro secchiello grande più due vasetti in tutto 6 secchielli grandi più due vasetti. Quindi Alessia ha utilizzato più salvia. Erreur de dessin avec confusion des rapports aire – côtés - Dessin de 7 carrés 4 x 4 pour Alessia, 10 carrés 2 x 2 et 8 carrés 1 x 1 pour Paolo. abbiamo disegnato i secchi e vasetti scoprendo che ha utilizzato più sabbia Alessia perché Paolo non ha abbastanza sabbia per essere maggiore o uguale di quella di Alessia. Justification partielle: - Alessia ha usato più sabbia perché anche se ha usato 7 dei suoi secchielli e Paolo 10 secchielli e 8 vasetti, Alessia ha usato più sabbia perché per riempere un secchoiello di lei ci vuole 2 secchietti di Paolo. - Alessia ha usato più sabbia … Operazioni 7 x 12 = 14 10 + 2 = 12 - Alessia ha usato più sabbia. Paolo ha usato 6 vasetti di Alessia e due vasetti di yogurt e Alessia 7 vasetti. Un morceau de bravoure dans les échanges: - Risposta: Hanno utilizzato la stessa quantità di sabbia. Ragionamento Noi abbiamo ragionato cosi : Abbiamo disegnato i due secchielli. Quello di Alessia è più grande e quello di Paolo è più piccolo. Poi abbiamo preso 2 numeri il 10 e l’ 8, cioè i numeri di quante volte Paolo riempieva il secchiello e la confezione di yogurt. Poi abbiamo visto che Paolo aveva scoperto che con 3 vasetti di yogurt può riempiere il suo secchiello et che con due dei suoi secchielli può riempiere il secchiello di Alessia. Poi abbiamo ragionato che con l’8 che i 2 3 nell’8 ci sta 2 volte con il resto Quindi ha riempito 3 volte il vasetto di yogurt per riempire quello di Alessia a alla fine 7 e 7 volte. Un dessin remarquable du passage par une unité commune (Y): 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||