Banca di problemi del RMT
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Castelli di sabbiaIdentificazioneRally: 31.II.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: PR, OPNFamiglie: Envoyer une remarque ou une suggestion SuntoConfrontare due quantità: 7 recipienti grandi con 10 recipienti medi e 8 recipienti piccoli. I rapporti tra i recipienti sono: 1 grande equivale a 2 medi e il medio equivale a 3 piccoli. Enunciato Compito per la risoluzione e saperi mobilizzatiAppropriazione Percepire i tre contenitori: il secchiello grande di Alessia (A), il secchiello piccolo di Paolo (P) e il vasetto dello yogurt (Y) e le relazioni tra i contenuti: due P per A e tre Y per P Comprendere che la domanda è confrontare le due quantità di sabbia: 7 A con 10P e 8Y Risoluzione Tutte le procedure di risoluzione si basano sugli scambi e richiedono la ricerca di un'unità di misura comune. - Con il contenitore più piccolo (il vasetto dello yogurt Y) gli scambi sono P = 3Y quindi A = 2P = 6Y. Il confronto viene effettuato con gli numeri naturali 7A = 42P > 10P + 8Y = 30Y + 8Y = 38 Y. - Con il contenitore medio (il secchiello di P) gli scambi coinvolgono “terzi di P”: Y = P/3 e A = 2P. Il confronto richiede quindi frazioni di P: 7A = 14P > 10P + 8Y = 12P + 2/3 P. - Con il contenitore grande (il secchio di A) gli scambi coinvolgono ancora “terzi di P” e anche “sesti di A”: Y = P/6 e P = A/2. Il confronto è: 7A > 10A/2 + 8A/6 = 5A + A + 2/6A = 6A + 1/3. Dato che gli allievi non conoscono né le operazioni sulle frazioni né le trasformazioni, l'unica procedura accessibile è la prima, nell'unità Y. - Una procedura consiste nel seguire le vere e proprie manipolazioni della “costruzione” dei castelli: Alessia va a prendere i suoi 7 secchi che corrispondono ai 14 secchi di Paolo. Allora Paolo va a prendere i suoi 10 secchi e nota che ne mancano 4 per arrivare alla quantità di sabbia di Alessia, poi prende 3 secchi per arrivare a 11 secchi, altri tre secchi per arrivare a 12 secchi e con i due secchi non riesce a riempire il tredicesimo secchio. Quindi utilizza meno sabbia di Alessia. Nozioni matematichemisura, unità, unità comune, scambio, sostituzione Risultati31.II.05Punti attribuiti su 1519 classi di 18 sezioni:
Procedure, ostacoli ed errori rilevatiAlcuni commenti sull'attribuzione dei punteggi della sezione SI per la categoria 4 Errore nell'assegnazione di 8 contenitori - Disegno delle 7 A corrispondente a 42 Y, + 8 Y per arrivare a 50 Y e divisione di 50 per 3 per trovare 16 P con resto di 2 Y con risposta coerente Paolo ha utilizzato 2 dei suoi secchi e altri 2 Y in più/ / Errore abbastanza frequente: trasformare i decimali 12,2 invece di 12 e 2/3 o 6,2 invece di 6 e 2/3. A ha usato più sabbia perché ha usato 7 dei suoi secchielli che equivalgono a 14 secchielli di P. Invece P ha usato 10 secchielli e 8 vasetti che equivalgono a 12,2 vasetti. Confusion dei secchi di A et di P P ha usato più sabbia di Alessia 8 : 3 = 2,6 vasetti che riempiono il secchiello di Alessia au lieu de Paolo. (Cat 4): (rappels de l’énoncé) 10 : 2 = 5 8 : 3 = 2 r2 5 + 2 r2 = 7 r 2. abbiamo sommato i due risutati e ci è tornato 7 r2 che è quanta sabbia ha usato Paolo mentre Alessia na ha usata solo 7. Quindi ha usato più sabbia Paolo. Nessun confronto numerico: - Alessia ha usato più sabbia perché ha il secchiello più grande e lo riempie 7 volte Addizione di graandezze differenti - Paolo perché il suo secchiello è più piccolo di Alessia ma con il suo vasetto cha ha riempito 8 volte ha più sabbia Scelta di un valorer di Y - Siamo partiti facendo tentativi. All’inizio abbiamo dato come valore al vasetto di yogurt 15. Moltiplicando il 15 per 3 volte abbiamo scoperto il valore del secchiello piccolo cioè 45. Moltiplicando il 55 per 2 abbiamo scoperto il valore del secchiello grande cioè 90. 90 x 7 = 630 per Alessia 45 x 10 + 15 x 8 = 450 + 120 = 570 per Paolo. Quindi ha utilizzato più sabbia Alessia. Unità commune Y - Arriviamo a 42 (7 x 6) per Alessia e 38 (10 x 3 + 8) per Paolo Unità commune A - Alessia ha quindi 7 secchielli grandi e Paolo 5 secchielli grandi. Dato che 3 vasetti valgono un secchiello piccolo, quindi Paolo ha un altro secchiello grande più due vasetti in tutto 6 secchielli grandi più due vasetti. Quindi Alessia ha utilizzato più salvia. Errore di disegno con confusione dei rapporti area – lati - Disegno di 7 quadrati 4 x 4 per Alessia, 10 quadrati 2 x 2 e 8 quadrati 1 x 1 per Paolo. abbiamo designato i secchi e vasetti scoprendo che ha utilizzato più sabbia Alessia perché Paolo non ha abbastanza sabbia per essere maggiore o uguale di quella di Alessia. Giustificazione parziale: - Alessia ha usato più sabbia perché anche se ha usato 7 dei suoi secchielli e Paolo 10 secchielli e 8 vasetti, Alessia ha usato più sabbia perché per riempere un secchoiello di lei ci vuole 2 secchietti di Paolo. - Alessia ha usato più sabbia … Operazioni 7 x 12 = 14 10 + 2 = 12 - Alessia ha usato più sabbia. Paolo ha usato 6 vasetti di Alessia e due vasetti di yogurt e Alessia 7 vasetti. Un bell'esempio di scambi: - Risposta: Hanno utilizzato la stessa quantità di sabbia. Ragionamento Noi abbiamo ragionato cosi : Abbiamo disegnato i due secchielli. Quello di Alessia è più grande e quello di Paolo è più piccolo. Poi abbiamo preso 2 numeri il 10 e l’ 8, cioè i numeri di quante volte Paolo riempieva il secchiello e la confezione di yogurt. Poi abbiamo visto che Paolo aveva scoperto che con 3 vasetti di yogurt può riempiere il suo secchiello et che con due dei suoi secchielli può riempiere il secchiello di Alessia. Poi abbiamo ragionato che con l’8 che i 2 3 nell’8 ci sta 2 volte con il resto Quindi ha riempito 3 volte il vasetto di yogurt per riempire quello di Alessia a alla fine 7 e 7 volte. Un disegno notevole del passaggio attraverso un'unità comune (Y): 
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