Crema al cioccolato

Identificazione

Rally: 31.II.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/VER - Verificare delle corrispondenze

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Sunto

Delle tre coppie (6; 190), (8; 250) e (9; 285) trovare quella che non è proporzionale alle altre due, nel contesto di una ricetta di crema al cioccolato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Poiché si tratta di un problema di ricetta culinaria, i due ingredienti menzionati devono essere proporzionali, cioè, per definizione, i tre rapporti devono essere uguali.

La verifica si riduce al calcolo dei tre rapporti:

Per Selina: 190 / 6 = 95 / 3 il rapporto è un numero razionale con approssimazione decimale di 31,67.

Per Gianna il rapporto è 250/8 = 125 / 4 = 31,25.

Per Sofia, il rapporto è 285/9 = 95/3. È lo stesso di Selina.

Da ciò si può dedurre che è Gianna (8; 250) a non utilizzare la giusta quantità di cioccolato.

Ci sono altre procedure che implementano le proprietà (intuitive) della proporzionalità. Ad esempio, passa da 6 a 24 uova con un aumento di 4 volte e da 8 a 24 uova con un aumento di 3 volte e trova che 4 × 190 ≠ 3 × 250.

Nozioni matematiche

moltiplicazione, numero naturale, rapporto, proporzionalità

Risultati

31.II.12

Risultati su 3449 classi di 24 sezioni:

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

• 4 points: Risposta corretta “Gianna ha sbagliato” con spiegazione completa
• 3 points: Risposta corretta con una spiegazione poco chiara
• 2 points: Risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma il ragionamento è del tutto corretto
• 1 point: Risposta esatta senza alcuna spiegazione
  oppure risposta errata o assente, ma la proporzionalità è presa in considerazione in parte nei calcoli
• 0 point: Incompréhension du problème

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema Crema al cioccolato è costruito sulla stessa struttura del problema Crema al cioccolato (cat. 5-7) con modifica dei dati: 6/190, 8/250 e 9/285 uova/grammi di cioccolato invece di 4/200, 6/250 e 10/500 della versione precedente. (Si ispira a Le marmellate (15.F.12 che aveva evidenziato un conflitto tra le differenze e i rapporti per determinare un rapporto di proporzionalità.)

Lo scopo di Crema al cioccolato è verificare se i cambiamenti nei rapporti rappresentano un aumento della difficoltà. Il problema non è stato più proposto nelle categorie 5, 6 e 7 ma nelle categorie 6, 7 e 8 perché i rapporti non possono più essere calcolati mentalmente (utilizzando il fattore facilitante comune 500).

La risposta è ovvia, per le due categorie comparabili, il tasso medio di successo, con gli stessi criteri di assegnazione dei punti, va da 2,97 a 2,10 nella categoria 6 e da 3,42 a 2,9 nella categoria 7.

Problemi precedenti come Gabriella la piccola strega (cat. 6-8) e Il pasticcere pasticcione (cat. 6-8) hanno dimostrato che la transizione da una concezione additiva, basata sulle differenze tra le quantità in gioco, a una concezione moltiplicativa, basata sui rapporti, si verifica generalmente tra gli allievi della categoria 7. In Crema al cioccolato il conflitto "additivo-moltiplicativo" è mitigato perché le differenze tra i numeri di uova (6, 8 e 9) sono minime e non incoraggiano gli allievi a confrontarle con quelle dei numeri di grammi (190, 250 e 285 ) ma i “fallimenti” nella categoria 6 sono numerosi (quasi il 50%).

Sono in corso le prime analisi a posteriori degli elaborati.