Banca di problemi del RMT
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Delle tre coppie (6; 190), (8; 250) e (9; 285) trovare quella che non è proporzionale alle altre due, nel contesto di una ricetta di crema al cioccolato.
Poiché si tratta di un problema di ricetta culinaria, i due ingredienti menzionati devono essere proporzionali, cioè, per definizione, i tre rapporti devono essere uguali.
La verifica si riduce al calcolo dei tre rapporti:
Per Selina: 190 / 6 = 95 / 3 il rapporto è un numero razionale con approssimazione decimale di 31,67.
Per Gianna il rapporto è 250/8 = 125 / 4 = 31,25.
Per Sofia, il rapporto è 285/9 = 95/3. È lo stesso di Selina.
Da ciò si può dedurre che è Gianna (8; 250) a non utilizzare la giusta quantità di cioccolato.
Ci sono altre procedure che implementano le proprietà (intuitive) della proporzionalità. Ad esempio, passa da 6 a 24 uova con un aumento di 4 volte e da 8 a 24 uova con un aumento di 3 volte e trova che 4 × 190 ≠ 3 × 250.
moltiplicazione, numero naturale, rapporto, proporzionalità
Risultati su 3449 classi di 24 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 436 (34%) | 155 (12%) | 43 (3%) | 167 (13%) | 497 (38%) | 1298 | 2.1 |
| Cat 7 | 200 (16%) | 88 (7%) | 37 (3%) | 173 (14%) | 733 (60%) | 1231 | 2.94 |
| Cat 8 | 64 (7%) | 41 (4%) | 27 (3%) | 141 (15%) | 647 (70%) | 920 | 3.38 |
| Totale | 700 (20%) | 284 (8%) | 107 (3%) | 481 (14%) | 1877 (54%) | 3449 | 2.74 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Il problema Crema al cioccolato è costruito sulla stessa struttura del problema Crema al cioccolato (cat. 5-7) con modifica dei dati: 6/190, 8/250 e 9/285 uova/grammi di cioccolato invece di 4/200, 6/250 e 10/500 della versione precedente. (Si ispira a Les confitures che aveva evidenziato un conflitto tra le differenze e i rapporti per determinare un rapporto di proporzionalità.)
Lo scopo di Crema al cioccolato è verificare se i cambiamenti nei rapporti rappresentano un aumento della difficoltà. Il problema non è stato più proposto nelle categorie 5, 6 e 7 ma nelle categorie 6, 7 e 8 perché i rapporti non possono più essere calcolati mentalmente (utilizzando il fattore facilitante comune 500).
La risposta è ovvia, per le due categorie comparabili, il tasso medio di successo, con gli stessi criteri di assegnazione dei punti, va da 2,97 a 2,10 nella categoria 6 e da 3,42 a 2,9 nella categoria 7.
Problemi precedenti come Gabrielle la piccola strega (cat. 6-8) e Il pasticcere pasticcione (cat. 6-8) hanno dimostrato che la transizione da una concezione additiva, basata sulle differenze tra le quantità in gioco, a una concezione moltiplicativa, basata sui rapporti, si verifica generalmente tra gli studenti della categoria 7. In Crème au cioccolato il conflitto "additivo-moltiplicativo" è mitigato perché le differenze tra i numeri di uova (6, 8 e 9) sono minime e non incoraggiano gli studenti a confrontarle con quelle dei numeri di grammi (190, 250 e 285 ) ma i “fallimenti” nella categoria 6 sono numerosi (quasi il 50%).
Sono in corso le prime analisi a priori delle copie.