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Tomates séchées

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Rallye: 31.II.14 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

Résumé

Trouver la masse d’une quantité de tomates qui contiennent 91 % d’eau après avoir séché au soleil, alors que leur masse était 30 kg et contenait 94 % d’eau. avant le séchage.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation du problème

Prendre conscience de la composition de la matière qui constitue les 30 kg de tomates. Les biologistes savent qu’elles sont constituées de 94 % d’eau lorsqu’elles sont fraîches ; il faut en déduire que 6 % sont formées “d’autres matières” (fibre végétales, … ou “substance tomate”).

Savoir d'une part que c’est l’eau des tomates qui s’évapore lorsqu’on les expose au soleil ou à la chaleur et non les autres substances et, d'autre part, calculer une quatrième proportionnelle.

Tâche de résolution

Lorsqu'on a compris que, pour cette situation, la masse des tomates est constituée d'une partie d'eau et d'une autre partie "substance", le calcul des deux masses est élémentaire : 94% d'eau représente 30 x 0,94 =28,2 kg et 30 x 0,06 = 1,8 kg de substance.

Ces 1,8 kg subsistent pour devenir 9 % de la masse qui reste (le 91 % étant de l'eau) et le calcul de la masse totale peut se faire mentalement: 1 % correspond à 0,2 kg et les 100 % à 20 kg.

Il y a de très nombreuses manières plus complexes de trouver les 20 kg dont la "règle de trois" 9 / 1,8 = 100/x

Notions mathématiques

nombre rationnel, pourcentage, proportionnalité, fraction, quatrième proportionnelle, règle de trois,

Résultats

31.II.14

Points attribués sur 1263 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	491 (56%)	350 (40%)	5 (1%)	2 (0%)	32 (4%)	880	0.56
Cat 9	76 (37%)	105 (52%)	3 (1%)	3 (1%)	16 (8%)	203	0.91
Cat 10	83 (46%)	79 (44%)	2 (1%)	1 (1%)	15 (8%)	180	0.81
Total	650 (51%)	534 (42%)	10 (1%)	6 (0%)	63 (5%)	1263	0.65
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte « 20 kg » avec le détail de toutes les phases du raisonnement
3 points: Réponse correcte, mais avec des explications peu claires ou incomplètes
2 points: Réponse correcte sans explications
ou raisonnement correct mais avec une erreur de calcul ou seulement la vérification du résultat correct
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les analyses a posteriori devront déterminer si l'échec de ce problème est dû à la difficulté de comprendre la répartition de la masse des tomates en eau et substances dont la masse ne varie pas lors du séchage (savoir du domaine de la biologie) ou la non-maîtrise de la proportionnalité).

Banque de problèmes du RMT