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Perles rouges

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Rallye: 16.F.01 ; catégorie: 3 ; domaine: PR
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre d'objets de trois sous-ensembles dont les cardinaux sont dans les rapports 1, 2, 3, dans le cas ou le deuxième est 14, puis dans le cas où l'ensemble est 30.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a des relations (de proportionnalité) entre les nombres de perles de chacune des trois couleurs : 1 jaune correspond à 2 bleues ; 1 jaune correspond à 3 rouges ; 2 bleues correspondent à 3 rouges.

- À partir d’une ou deux des relations précédentes, déterminer le nombre de perles rouges du collier de Martine. Par exemple : imaginer la répartition des 14 perles bleues en 7 groupes de 2 perles et déterminer combien font 7 groupes de 3 perles rouges : 3 x 7 = 21. Ou passer explicitement par les perles jaunes : 14 : 2 = 7 et multiplier par 3 le nombre de perles jaunes pour trouver les rouges.

- Comprendre aussi qu’il y a une relation entre le nombre total des perles et ceux des perles de chaque couleur en remarquant que chaque séquence « jaune-bleue-rouge » est composée de 6 perles. Les relations sont alors 6 perles d’une séquence correspondent à 1perle jaune, 2 bleues et 3 rouges.

- À partir d’une ou plusieurs des relations précédentes, déterminer le nombre de perles rouges du collier de Charlotte. Par exemple 30 perles forment 5 séquences de 6 perles (30 : 6) et dont 5 jaunes, 10 bleues et 15 rouges, ou les perles rouges sont la moitié du nombre total de perles (relation 6 à 3) et il y a 15 perles rouges (30 : 2) dans le collier de Charlotte.

Ou : obtenir les réponses correctes au moyen d'un schéma ou d’un dessin des deux colliers

Notions mathématiques

partage proportionnel, proportionnalité, rapport, moitié

Résultats

Points attribués sur 50 classes finalistes:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	8 (15%)	7 (13%)	5 (10%)	7 (13%)	25 (48%)	52	2.65
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères de l'analyse a priori:

4 points: Les deux réponses correctes (21 perles rouges pour Martine, 15 rouges pour Charlotte) avec détail des calculs
ou explication avec dessin ou schéma
3 points: Les deux réponses correctes (21 perles rouges pour Martine, 15 rouges pour Charlotte) avec détail des calculs
ou explication avec dessin ou schéma
2 points: Les deux réponses correctes sans explication
ou une seule réponse correcte avec explications
1 point: Une seule réponse correcte sans explication
0 point: Incompréhension du problème