Lecca-lecca a gogo

Identificazione

Rally: 17.II.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/TC - Cercare termini corrispondenti

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Sunto

Far corrispondere i termini di due serie proporzionali (in disordine): 76,8; 72; 48; 87 e 100; 150; 225; 240 e trovare l’intruso, in un contesto di oggetti e di prezzi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che il prezzo di un lotto e il numero dei suoi lecca-lecca sono grandezze direttamente proporzionali, poiché si sa che il prezzo di un lecca-lecca è lo stesso in tutti i lotti.

- Osservare che, essendo una delle etichette sbagliata, il prezzo minore non corrisponde necessariamente al lotto più piccolo, né quello maggiore al lotto più grande.

- Fare l’ipotesi che il lotto da 100 lecca-lecca costi 48 €, da cui 48 centesimi a lecca-lecca. Calcolare il prezzo degli altri lotti su questa base: 150 lecca-lecca dovrebbero costare 72 €, 225 lecca-lecca dovrebbero costare 108 € e 240 lecca-lecca dovrebbero costare 115,2 €. Constatare di conseguenza che questa ipotesi porta ad una contraddizione perché si sa che una sola etichetta è sbagliata. Dedurre che l’etichetta 48 € non va bene per il lotto da 100 lecca-lecca.

- Fare un’ipotesi sul prezzo di un altro lotto e verificarla calcolando i prezzi degli altri lotti. Trovare che va bene solo l’ipotesi 150 lecca-lecca costano 48 €, e che allora 225 lecca-lecca costano 72 € e 240 lecca-lecca costano 76,80 €. Dedurre il prezzo di 100 lecca-lecca utilizzando il prezzo unitario (0,32 € a lecca-lecca). Concludere che l’etichetta 87 € è sbagliata e che deve essere sostituita con 32 €.

Oppure: calcolare i 16 prezzi dei lecca-lecca corrispondenti ai quattro lotti e alle quattro etichette (per esempio, in una tabella 4 x 4 a doppia entrata) e constatare che il solo prezzo che compare tre volte è 0,32 e dedurre che le tre corrispondenze esatte sono (48/150 = 72/225 = 76,8/240 = 0,32) e che bisogna calcolare di nuovo il prezzo del lotto di 100 lecca-lecca, che è 32 €.

Risultati

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta completa (l’etichetta sbagliata è quella da 87 €, da sostituire con 32 €; 100 lecca-lecca costano 32€, 150 costano 48 €, 225 costano 72 €, 240 costano 76,80 €) con spiegazioni chiare e complete del procedimento che porta al risultato
• 3 punti: Risposta corretta completa senza spiegazioni o con spiegazioni confuse del procedimento che porta al risultato
• 2 punti: Risposta incompleta, ma argomentata che permette di affermare che l’etichetta sbagliata è 87 €, o che è quella corrispondente al prezzo di 100 lecca-lecca
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto: per esempio, una successione di calcoli coerenti che permettono di invalidare un’ipotesi fatta sul prezzo di un lotto
• 0 punto: Incomprensione del problema