Banque de problèmes du RMT
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Placer 1, 2, 3, 4, 5, 6 sur un triangle (3 nombres par côté) de telle manière que les sommes prises sur chacun des côtés soient égales.
- Comprendre, à partir de l’exemple, les propriétés du triangle magique construit avec les nombres de 1 à 6.
- Découper éventuellement des jetons de papier avec les nombres de 1 à 6 ; puis commencer la recherche du triangle de somme 11, par essais non organisés et ensuite par adaptations successives en découvrant certaines règles du genre :
- Trouver ainsi le triangle de somme 11 par essais ou en comparant avec le triangle de somme 10, en échangeant les nombres 1, 3, et 5 des sommets par 2, 4 et 6 :
11 = 6 + 1 + 4 = 4 + 5 + 2 = 2 + 3 + 6
Ou : pour un nombre somme donné, par exemple 11, écrire toutes les décompositions en sommes des 3 nombres de 1 à 6 :
6 + 4 + 1 6 + 3 + 2 5 + 4 + 2
et remarquer que seuls les nombres 6, 4 et 2 figurent à deux reprises et sont donc à placer aux sommets du triangle. Placer les 3 autres nombres en tenant compte des décompositions.
Ou : constater que les nombres placés sur les sommets interviennent dans deux sommes alors que ceux des milieux n’interviennent que dans une somme et en déduire que, en plaçant les trois plus grands nombres (4, 5, 6) sur les sommets, on aura des sommes plus grandes que lorsque ces nombres sont sur les milieux des côtés.
- Découvrir ainsi le triangle magique de somme 12 = 6 + 1 + 5 = 5 + 3 + 4 = 4 + 2 + 6
- Pour trouver d’autres sommes, se rendre compte qu’elles sont forcément supérieures à 6 (1 + 2 + 3) et inférieures à 15 (4 + 5 + 6) et par un raisonnement analogue, en plaçant les trois petits nombres (1, 2, 3) sur les sommets, découvrir le triangle magique de somme 9 = 1 + 6 + 2 = 2 + 4 + 3 = 3 + 5 + 1
addition, organisation d’une recherche
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