La machine à frites

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Rallye: 17.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: PR
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• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de kilos de frites obtenues par 6 machines pendant 4 heures si trois machines en produisent 300 kg en 2 heures.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il y a trois grandeurs en jeu dans le problème, la durée de travail (en heures), le nombre de machines et les quantités de frites (en kg), et que la troisième dépend des deux autres.

- Dissocier les deux variations : durée –> quantité de frites et nb. machines –> quantité de frites. (C’est là que se situe l’obstacle à la résolution du problème car il faut comprendre qu’on est dans un cas de « double linéarité » : la quantité étant fonction des deux autres grandeurs, chacune des fonctions étant linéaire).

- Appliquer une propriété – encore intuitive - de la linéarité entre la durée et la quantité après avoir constaté que la durée a doublé du premier au second jour et que, par conséquent la quantité devra doubler aussi si l’autre grandeur (le nombre de machines) reste constante.

- Appliquer la même propriété de linéarité entre le nombre de machines et la quantité de frites après avoir constaté que le nombre de machines a aussi doublé du premier au second jour et que, par conséquent la quantité de frites devra doubler aussi si l’autre grandeur (la durée) reste constante.

- Combiner les deux variations (« doubler » pour l’une et pour l’autre) pour en conclure que la quantité de frites sera multipliée par 4 du premier au second jour : 300  4 = 1 200. (Et éviter donc la simple multiplication par 2 qui conduirait à la réponse 300  2 = 600).

Un tableau de ce genre illustre une procédure « experte » d’une dissociation du problème en deux étapes en maintenant à chaque fois l’une des grandeurs constante et en doublant l’autre :

Ou, calculer la production à l’heure de chaque machine (ce qui correspond au passage à l’unité en linéarité simple) :

• si 3 machines produisent 300 kg de frites en 2 heures, 1 machine en produit 100 kg en 2 heures et 1 machine en produit 50 kg en 1 heure
• ou si 3 machines produisent 300 kg de frites en 2 heures, 3 machines en produisent 150 kg en 1 heure et 1 machine en produit 50 kg en 1 heure
• puis remonter à la production de 6 machines en 4 heures par une multiplication par 4 puis par 6 (50 × 4 × 6 = 1200)

- Dans un cas comme dans l’autre, additionner les productions des deux jours pour répondre à la question : 300 + 1200 = 1500 (en kg)

Notions mathématiques

proportionnalité, linéarité

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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