Banque de problèmes du RMT
sd106-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTsd106-fr |
|
Trouver 6 chiffres différents de 0 formant un nombre inférieur à 420 000 et tels que leur somme est 23, le produit du premier chiffre et du dernier est 28, le troisième, le quatrième et le cinquième chiffres forment un nombre qui est multiple de 59.
- Comprendre que, puisque les six chiffres du code sont tous différents et qu’on connaît leur somme, on peut envisager de rechercher toutes les décompositions de 23 en sommes de 6 nombres différents et constater que - vu que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21- qu’il n’y en a que deux 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 et 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 aux permutations près.
- Comprendre aussi que la seule décomposition multiplicative de 28 en produit de deux nombres d’un seul chiffre est 4 x 7 ou 7 x 4. De ces deux premières constatations, on sait que les six chiffres du nombre sont 1, 2, 3, 4, 6 et 7.
- De l’information disant que le nombre est inférieur à 420 000, déduire que le premier chiffre est 4, le deuxième est 1, le sixième est 7 et chercher un nombre formé de trois chiffres restants, 2, 3 et 6 dans la liste des multiples de : 59, 118, 177, 236, 295, 354, 413, 472, 531, 590, 649, 708, ...
Comme 236 est le seul multiple de 59 qui convient, en déduire que les six chiffres du code sont, dans l’ordre : 412367
- Le code complet est donc 412367RMT
nombre, chiffre, opération, déduction, organisation des données
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
(c) ARMT, 2009-2024