Des prix qui montent

Identification

Rallye: 17.F.15 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: FN, PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• 4P/PC - Utiliser des pourcentages
• FU - Etudier le comportement d'une fonction
• FU/CP - Comparer deux fonctions

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Résumé

Déterminer l'année où le prix d'un objet B sera plus élevé que le prix d'un objet A sachant que: le prix de A est de 10 euros et il augmente de 2 euros par année, le prix de B est de 4 euros et il augmente chaque année d'abord de 10% puis 20%, etc.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que, pour l’objet A, l’augmentation est constante, de 2 euros par année.

- Comprendre que par contre, le prix de l'objet B n'augmente pas de façon constante.

- Procéder année après année avec éventuellement un tableau :

et observer que le prix de que le prix de l'objet B devient plus élevé que celui de A en 2021

Ou bien (niveau expert) :

- Chercher des lois générales permettant d'exprimer le prix p des objets en fonction de n (nombre d'années à partir de 2009). Pour l'objet A on a la fonction linéaire p=2n+10; pour l'objet B, à l'année n, le prix initial augmente de (1+2+3+...+n)  0,4; soit en utilisant la formule de la somme des n premiers nombres : p=4+(n+1)n  0,2; ceci correspond à une fonction du second degré dont la représentation graphique est une parabole. La solution du problème s'obtient en résolvant le système des deux équations.

Notions mathématiques

pourcentage, algèbre

Résultats

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