Plates-bandes

Identification

Rallye: 17.F.19 ; catégories: 9, 10 ; domaines: GM, AL
Familles:

• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires
• PI - Utiliser le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/CER - Traiter des grandeurs liées au cercle

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Résumé

Déterminer l'augmentation du périmètre d'une plate-bande circulaire lorsque le rayon augmente de 32 cm et l’augmentation du nombre de plantes à disposer sur la circonférence, à intervalles de 50 cm,

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que si r désigne le rayon de la première plate-bande, le rayon de la seconde est r + 32

- Comprendre que, pour savoir combien il faut de plantes en plus dans la seconde plate-bande, il faut connaître la différence de mesure entre les deux circonférences : 2π( r + 32) - 2πr = 64π

- Diviser par la distance entre deux plantes pour connaître le nombre de plantes supplémentaires : 64π/50 ≅ 4,02... et déduire qu'il faut 4 plantes supplémentaires.

Ou bien, désigner par n le nombre de plantes utilisées pour la première plate-bande et par x le nombre de plantes à ajouter. Comprendre que la mesure de la circonférence de la première plate-bande est 50n, celle de la seconde plate-bande est 50(n+x).

- Sachant que les mesures respectives des circonférences des deux plates-bandes sont 2πr et 2π(r + 32), poser le système linéaire suivant :

2πr = 50n ; 2π(r + 32) = 50 (n+x)

En soustrayant les deux équations on obtient 2π(r + 32) - 2πr = 50x, d'où x ≅ 4,02

Comme x est un entier naturel, en déduire qu'il faut 4 plantes supplémentaires.

Notions mathématiques

circonférence, cercle, approximation, calcul littéral, système linéaire

Résultats

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