Banque de problèmes du RMT
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Déterminer l'augmentation du périmètre d'une plate-bande circulaire lorsque le rayon augmente de 32 cm et l’augmentation du nombre de plantes à disposer sur la circonférence, à intervalles de 50 cm,
- Comprendre que si r désigne le rayon de la première plate-bande, le rayon de la seconde est r + 32
- Comprendre que, pour savoir combien il faut de plantes en plus dans la seconde plate-bande, il faut connaître la différence de mesure entre les deux circonférences : 2π( r + 32) - 2πr = 64π
- Diviser par la distance entre deux plantes pour connaître le nombre de plantes supplémentaires : 64π/50 ≅ 4,02... et déduire qu'il faut 4 plantes supplémentaires.
Ou bien, désigner par n le nombre de plantes utilisées pour la première plate-bande et par x le nombre de plantes à ajouter. Comprendre que la mesure de la circonférence de la première plate-bande est 50n, celle de la seconde plate-bande est 50(n+x).
- Sachant que les mesures respectives des circonférences des deux plates-bandes sont 2πr et 2π(r + 32), poser le système linéaire suivant :
2πr = 50n ; 2π(r + 32) = 50 (n+x)
En soustrayant les deux équations on obtient 2π(r + 32) - 2πr = 50x, d'où x ≅ 4,02
Comme x est un entier naturel, en déduire qu'il faut 4 plantes supplémentaires.
circonférence, cercle, approximation, calcul littéral, système linéaire
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