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Banque de problèmes du RMTsd111-fr |
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Décomposer 17 comme somme de 5 nombres pris parmi 1, 2, 3, 4, 5, 6 une fois où tous les nombres sont différents et une fois où 3 termes sont les mêmes.
Analyse a priori
- Comprendre la règle d’avancement des pions et la vérifier sur l’exemple : 2 + 5 + 6 + 3 + 3 = 19. (Cette règle est connue de nombreux élèves « Jeu de l’oie »)
- Pour trouver les nombres de Roland, procéder par essais successifs, non organisés, en respectant les trois conditions : nombres naturels de 1 à 6, tous différents, dont la somme est 17.
En procédant de manière systématique on peut par exemple commencer par 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 continuer en utilisant le 6 à la place du 5 : 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 et remplacer le 4 par le 5 pour arriver à la solution, unique : « 1, 2, 3, 5, 6 » car 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17.
Ou, à partir du premier essai ci-dessus, se rendre compte qu’il manque 2 à la somme et mettre directement le 6 à la place du 4
- Pour trouver les nombres de Graziella, procéder par essais successifs, non organisés et trouver une ou deux solutions, sans savoir s’il y en a d’autres ;
Ou travailler de manière systématique en choisissant successivement le nombre qui apparaît trois fois sur les dés et envisager les six possibilités :
- Exprimer finalement les trois possibilités pour Graziella : « 2, 2, 2, 5, 6 », « 3, 3, 3, 2, 6 », « 4, 4, 4 2, 3 » ou sous forme d’écriture additive :
2 + 2 + 2 + 5 + 6 = 17 ; 3 + 3 + 3 + 2 + 6 = 17 ; 4 + 4 + 4 + 2 + 3 = 17
addition, multiplication, entier naturel, combinatoire
Points attribués sur 349 classes de 19 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 80 (23%) | 57 (16%) | 83 (24%) | 57 (16%) | 72 (21%) | 349 | 1.95 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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