Parties de ping-pong

Identification

Rallye: 17.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Dénombrer le nombre de combinaison de 2 objets pris parmi 5 dans un contexte d'un tournoi de ping-pong.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a cinq enfants qui vont rencontrer tous les autres deux à deux, en parties successives de 5 minutes et qu’il faudra calculer la durée totale.

- Déterminer le nombre de parties pour constater qu’il y en a 10 (en évitant de compter les symétriques) :

par exemple en commençant pas A : AB, AC, AD, AE, puis en continuant par B : BC, BD, BE, et ainsi de suite : CD, CE et DE, ou par représentation graphiques de liens entre deux des cinq enfants,

ou en considérant que chacun des 5 enfants va rencontrer ses 4 camarades et que parmi les 20 (4 x 5) couples ainsi constitués, une moitié est symétrique de l’autre et que par conséquent l’organisation de 10 parties suffit pour permettre toutes les rencontres.

- Calculer la durée des dix parties successives : 10 x 5 = 50 (en minutes).

Ou : Comprendre que le premier joueur (A) jouera quatre parties, en 20 minutes ; que le joueur B ne pourra plus jouer que contre trois autres adversaires différents, en 15 minutes, que le joueur C ne jouera que contre deux autres adversaires différents, en 10 minutes, et enfin que le joueur D ne jouera que contre le dernier joueur E, en 5 minutes ; puis calculer la durée totale : 20 + 15 + 10 + 5 = 50 (en minutes).

Notions mathématiques

combinatoire

Résultats

17.I.03

Points attribués sur 783 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse exacte, (50 minutes), avec les dix combinaisons sans répétitions, sous forme d’inventaire, de dessin, de tableaux ou diagrammes qui font office d’explication
• 3 points: Réponses 40 ou 45 minutes dues à un oubli d’une ou de deux combinaisons, avec détail des combinaisons
  ou réponse 55 ou 60 minutes dues à la répétition d’une ou deux combinaisons, avec détails
• 2 points: Réponse 50 minutes sans explication
  ou seulement les dix combinaisons sans le calcul de la durée
  ou réponses 40 ou 45 minutes / 55 ou 60 minutes, sans explications ni précision des combinaisons
  ou réponse 100 minutes (due à la prise en compte des symétriques) avec ou sans explication
• 1 point: Début de recherche cohérent
• 0 point: Incompréhension du problème