Navi - bel affichage d'une fiche

Parties de ping-pong

Identification

Rallye: 17.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Dénombrer le nombre de combinaison de 2 objets pris parmi 5 dans un contexte d'un tournoi de ping-pong.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a cinq enfants qui vont rencontrer tous les autres deux à deux, en parties successives de 5 minutes et qu’il faudra calculer la durée totale.

- Déterminer le nombre de parties pour constater qu’il y en a 10 (en évitant de compter les symétriques) :

par exemple en commençant pas A : AB, AC, AD, AE, puis en continuant par B : BC, BD, BE, et ainsi de suite : CD, CE et DE, ou par représentation graphiques de liens entre deux des cinq enfants,

ou en considérant que chacun des 5 enfants va rencontrer ses 4 camarades et que parmi les 20 (4 x 5) couples ainsi constitués, une moitié est symétrique de l’autre et que par conséquent l’organisation de 10 parties suffit pour permettre toutes les rencontres.

- Calculer la durée des dix parties successives : 10 x 5 = 50 (en minutes).

Ou : Comprendre que le premier joueur (A) jouera quatre parties, en 20 minutes ; que le joueur B ne pourra plus jouer que contre trois autres adversaires différents, en 15 minutes, que le joueur C ne jouera que contre deux autres adversaires différents, en 10 minutes, et enfin que le joueur D ne jouera que contre le dernier joueur E, en 5 minutes ; puis calculer la durée totale : 20 + 15 + 10 + 5 = 50 (en minutes).

Notions mathématiques

combinatoire

Résultats

17.I.03

Points attribués sur 783 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	168 (48%)	27 (8%)	50 (14%)	13 (4%)	91 (26%)	349	1.52
Cat 4	131 (30%)	27 (6%)	98 (23%)	12 (3%)	166 (38%)	434	2.13
Total	299 (38%)	54 (7%)	148 (19%)	25 (3%)	257 (33%)	783	1.86
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse exacte, (50 minutes), avec les dix combinaisons sans répétitions, sous forme d’inventaire, de dessin, de tableaux ou diagrammes qui font office d’explication
3 points: Réponses 40 ou 45 minutes dues à un oubli d’une ou de deux combinaisons, avec détail des combinaisons
ou réponse 55 ou 60 minutes dues à la répétition d’une ou deux combinaisons, avec détails
2 points: Réponse 50 minutes sans explication
ou seulement les dix combinaisons sans le calcul de la durée
ou réponses 40 ou 45 minutes / 55 ou 60 minutes, sans explications ni précision des combinaisons
ou réponse 100 minutes (due à la prise en compte des symétriques) avec ou sans explication
1 point: Début de recherche cohérent
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT