Banque de problèmes du RMT
sd114-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTsd114-fr |
|
Déterminer les opérations faites (addition ou multiplication) entre les nombres des trois couples (5; 4), (4; 6) et (5; 6) de telle manière que la somme des résultats valent 60.
Analyse a priori
- Effectuer les trois multiplications, trouver les trois produits 20, 24 et 30 (dont la somme est 74) ; effectuer les trois additions, trouver les trois sommes 9, 10 et 11 (dont la somme est 30), constater qu’il faudra obligatoirement choisir une addition et deux multiplications ou une multiplication et deux additions pour arriver à 60.
En choisissant un seul produit (le plus grand est 30), on n’arrive pas à 60 avec deux sommes. Il faut donc deux multiplications et une addition. Il y a trois choix possibles avec deux des trois produits. On obtient pour deux coups 20 + 24 = 44, 24 + 30 = 64 ou 20 + 30 = 50. Seul le dernier choix conduit à 60 avec la somme 10 au deuxième coup.
Ou : observer que tous les produits sont des nombres pairs et que deux sommes sont impaires et une paire. Pour arriver à 60, il faut alors prendre ou les deux sommes impaires (5 + 4 et 5 + 6) et le produit (4 x 6) ou la somme paire (6 + 4) et les deux produits (5 x 4 et 6 x 5) et vérifier que c’est seulement dans ce dernier cas qu’on obtient 60.
Ou: considérer les trois couples de nombres qu’on peut obtenir après chaque lancer : 9 et 20 ; 10 et 24 : 11 et 30. Constater que, comme on ne peut prendre qu’un seul des nombres de chaque couple, il n’y a qu’une façon d’atteindre 60 : 20 + 10 + 30 = (5 x 4) + (4 + 6) + (5 x 6).
Ou : organiser une recherche systématique, éventuellement en s’aidant d’un tableau ou d’un arbre
(5 + 4) + (4 + 6) + (5 + 6) = 30 (5 x 4) + (4 + 6) + (5 + 6) = 41 (5 + 4) + (4 + 6) + (5 x 6) = 49 (5 x 4) + (4 + 6) + (5 x 6) = 60 (5 + 4) + (4 x 6) + (5 + 6) = 44 (5 x 4) + (4 x 6) + (5 + 6) = 55 (5 + 4) + (4 x 6) + (5 x 6) = 63 (5 x 4) + (4 x 6) + (5 x 6) = 74
- Rédiger la réponse avec le choix des opérations : la multiplication 5 x 4 en premier, puis l’addition 6 + 4 en deuxième et enfin de la multiplication 5 x 6 et la justifier par des écritures et dire que c’est la seule solution.
Ou : procéder par essais, sans être certain que la solution est unique et sans réponse valable à la deuxième question.
addition, multiplication, entier naturel, combinatoire
Points attribués sur 882 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 47 (11%) | 29 (7%) | 158 (37%) | 118 (28%) | 71 (17%) | 423 | 2.32 |
| Cat 5 | 22 (5%) | 30 (7%) | 162 (35%) | 133 (29%) | 112 (24%) | 459 | 2.62 |
| Total | 69 (8%) | 59 (7%) | 320 (36%) | 251 (28%) | 183 (21%) | 882 | 2.48 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(c) ARMT, 2009-2024