Bonbons aux trois goûts

Identification

Rallye: 17.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: AL, LR, OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Des bons de trois sortes sont répartis dans trois bocaux. Il y a le même nombre de bonbons de chaque sorte. Déterminer le nombre de bonbons de chaque sorte mis dans deux des bocaux connaissant des informations partielles sur la répartition.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Trouver le nombre total des bonbons, par la somme des nombres de bonbons de chaque pot : 45 = 16 + 27 + 2.

- Déduire que, après l’intervention de Cécile, dans chaque pot il y a 15 (45 : 3) bonbons, tous du goût correspondant à l’étiquette.

- De la première information et du fait que dans le pot avec l’étiquette ORANGE il y avait déjà 11 bonbons à l’orange, déduire l’existence de 4 autres bonbons encore à l’orange (15 - 11). Ces bonbons devaient nécessairement se trouver dans le pot MENTHE (dans le pot CITRON il n’y avait que des bonbons au citron). Conclure alors que le pot MENTHE contenait 4 bonbons à l’orange, 2 à la menthe, et 10 (16 - 2 - 4) au citron.

- De manière analogue, observer que, vu qu’il y a dans le pot MENTHE 2 bonbons à la menthe, il en manque 13 (15–2) autres à la menthe devaient nécessairement se trouver dans le pot ORANGE. Trouver alors que la composition initiale du pot ORANGE était : 13 bonbons à la menthe, 11 à l’orange et 3 (27 - 11 - 13) au citron.

Ou : après avoir déterminé qu’il y a 15 bonbons de chaque goût, se rendre compte que dans le pot MENTHE il devait y avoir 14 (16 – 2) bonbons aux goûts orange ou citron, alors que dans le pot ORANGE il devait y avoir 16 (27 - 11) bonbons aux goûts menthe ou citron.

- Considérer alors tous les couples de nombres naturels dont la somme est 14 : 1+13; 2+12; 3+11; 4+10; 5+9; 6+8; 7+7 ou, dans chaque somme, les termes sont soit des bonbons à l’orange ou soit au citron se trouvant dans le pot MENTHE. Puisqu’il ne manque que 4 bonbons à l’orange (11 sont déjà dans le bon pot) la seule décomposition qui convient est 4+12. En déduire que dans le pot MENTHE il y avait 4 bonbons à l’orange, 10 au citron (en plus des 2 à la menthe).

- De même, les couples de nombres naturels dont la somme est 16 sont : 1+15; 2+14; 3+13; 4+12; 5+11; 6+10; 7+9; 8+8 où les termes sont soit des bonbons à la menthe, soit au citron du pot ORANGE. Puisqu’il manque 13 bonbons à la menthe (2 sont déjà dans le bon pot), la seule décomposition qui convient est 3+13. En déduire que dans le pot ORANGE il y avait 13 bonbons à la menthe et 3 au citron (avec les 11 à l’orange).

Ou : organiser les données par un tableau contrôlant les totaux de chaque pot et de chaque goût

Notions mathématiques

addition, soustraction, division; décomposition d’un nombre, nombre naturel, contrainte multiple

Résultats

17.I.08

Points attribués sur 1195 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (pot MENTHE : 4 bonbons à l’orange et 10 au citron; pot ORANGE : 13 bonbons à la menthe et 3 au citron) avec explication claire du raisonnement suivi (on peut accepter comme explication les séquences de calculs comme celles de l’analyse de la tâche)
• 3 points: Réponse correcte et complète, mais explication incomplète ou peu claire
• 2 points: Le nombre de 15 bonbons de chaque goût est trouvé, ainsi que la composition d’un pot (réponse correcte à l’une seule des deux questions), avec explications
• 1 point: Début de raisonnement correct qui conduit à trouver qu’il y a 15 bonbons de chaque goût
• 0 point: Incompréhension du problème