Banque de problèmes du RMT
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Des bons de trois sortes sont répartis dans trois bocaux. Il y a le même nombre de bonbons de chaque sorte. Déterminer le nombre de bonbons de chaque sorte mis dans deux des bocaux connaissant des informations partielles sur la répartition.
Analyse a priori
- Trouver le nombre total des bonbons, par la somme des nombres de bonbons de chaque pot : 45 = 16 + 27 + 2.
- Déduire que, après l’intervention de Cécile, dans chaque pot il y a 15 (45 : 3) bonbons, tous du goût correspondant à l’étiquette.
- De la première information et du fait que dans le pot avec l’étiquette ORANGE il y avait déjà 11 bonbons à l’orange, déduire l’existence de 4 autres bonbons encore à l’orange (15 - 11). Ces bonbons devaient nécessairement se trouver dans le pot MENTHE (dans le pot CITRON il n’y avait que des bonbons au citron). Conclure alors que le pot MENTHE contenait 4 bonbons à l’orange, 2 à la menthe, et 10 (16 - 2 - 4) au citron.
- De manière analogue, observer que, vu qu’il y a dans le pot MENTHE 2 bonbons à la menthe, il en manque 13 (15–2) autres à la menthe devaient nécessairement se trouver dans le pot ORANGE. Trouver alors que la composition initiale du pot ORANGE était : 13 bonbons à la menthe, 11 à l’orange et 3 (27 - 11 - 13) au citron.
Ou : après avoir déterminé qu’il y a 15 bonbons de chaque goût, se rendre compte que dans le pot MENTHE il devait y avoir 14 (16 – 2) bonbons aux goûts orange ou citron, alors que dans le pot ORANGE il devait y avoir 16 (27 - 11) bonbons aux goûts menthe ou citron.
- Considérer alors tous les couples de nombres naturels dont la somme est 14 : 1+13; 2+12; 3+11; 4+10; 5+9; 6+8; 7+7 ou, dans chaque somme, les termes sont soit des bonbons à l’orange ou soit au citron se trouvant dans le pot MENTHE. Puisqu’il ne manque que 4 bonbons à l’orange (11 sont déjà dans le bon pot) la seule décomposition qui convient est 4+12. En déduire que dans le pot MENTHE il y avait 4 bonbons à l’orange, 10 au citron (en plus des 2 à la menthe).
- De même, les couples de nombres naturels dont la somme est 16 sont : 1+15; 2+14; 3+13; 4+12; 5+11; 6+10; 7+9; 8+8 où les termes sont soit des bonbons à la menthe, soit au citron du pot ORANGE. Puisqu’il manque 13 bonbons à la menthe (2 sont déjà dans le bon pot), la seule décomposition qui convient est 3+13. En déduire que dans le pot ORANGE il y avait 13 bonbons à la menthe et 3 au citron (avec les 11 à l’orange).
Ou : organiser les données par un tableau contrôlant les totaux de chaque pot et de chaque goût
addition, soustraction, division; décomposition d’un nombre, nombre naturel, contrainte multiple
Points attribués sur 1195 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 179 (39%) | 93 (20%) | 36 (8%) | 65 (14%) | 90 (19%) | 463 | 1.56 |
| Cat 6 | 219 (30%) | 168 (23%) | 60 (8%) | 132 (18%) | 153 (21%) | 732 | 1.77 |
| Total | 398 (33%) | 261 (22%) | 96 (8%) | 197 (16%) | 243 (20%) | 1195 | 1.69 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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