Drôle de multiplication

Identification

Rallye: 17.I.14 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaines: OPN, NU, AL
Familles:

• ALG - Utiliser un algorithme
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• LAC - Compléter des calculs lacunaires
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer un des facteurs d'une multiplication en colonne de deux nombres de 3 chiffres dont le troisième niveau a été décalé par erreur d'un rang de trop vers la gauche et dont le résultat dépasse le bon résultat de 1 836 000.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que l’algorithme classique de la multiplication posée d’un nombre n par 342 consiste à écrire les résultats intermédiaires sous la forme n x 2, n x 40, n x 300 et les additionner pour obtenir le produit.

- Comprendre que dans le cas de la multiplication de Martin, les produits partiels sont n x 2, n x 40, n x 3 000 et que du fait de cette erreur, il a multiplié le nombre initial n par 3 042.

- En déduire que 1 836 000 correspond à la différence entre le produit du nombre initial par 3042 et le produit du nombre initial par 342 (soit 2700 fois le nombre initial)

- Comprendre alors, que le nombre initial est le quotient 1 836 000 par 2700, soit 680.

Ou : résoudre le problème par approximations successives à partir d’un nombre de trois chiffres comme 800, par exemple : calculer la différence entre (800 x 342 + 1 836 000) et (800 x 42 + 800 x 3 000), la noter (324 000) puis essayer avec 700 et constater que la différence n’est plus que 54000, puis essayer avec 690 et constater que la différence est 27000 et trouver la solution en essayant 680.

Ou : résoudre le problème algébriquement en posant l’équation 1 836 000 = 3042x– 342x puis en la résolvant : 1 836 000 = (3042 – 342)x = 2700x => x = 1 836 000/2700 = 680

Notions mathématiques

numération décimale, algorithme, multiplication, équation

Résultats

17.I.14

Points attribués sur 1067 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse exacte (680) le raisonnement est explicité
• 3 points: Réponse exacte ; le raisonnement est correct, mais les différentes étapes du raisonnement ne sont pas toutes explicitées
• 2 points: Compréhension que le nombre initial est multiplié par 3042 mais impossibilité d’exploiter cette information
  ou, démarche correcte et bien expliquée, mais erreur de calcul
• 1 point: Des multiplications sont posées, elles montrent un décalage au troisième « niveau », aucune interprétation de cette disposition,
  ou recherches par essais successifs à partir d’un nombre de trois chiffres, sans arriver à la solution
• 0 point: Incompréhension du problème

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