|
Banque de problèmes du RMTsd122-fr |
|
Trouver le maximum de "points" (des arbres) que l'on peut disposer sur un terrain rectangulaire de 44 mètres sur 34 mètres, en respectant les contraintes suivantes: la distance entre deux points doit être de 6 m au minimum et la distance entre le pourtour du rectangle et chaque point doit être de 3 m au minimum.
Analyse a priori
- Prendre en compte la condition sur les distances entre les arbres et les limites du terrain et constater que la surface sur laquelle on peut planter les oliviers est un rectangle central de 38 (44 - 2 x 3) sur 28 (34 - 2 x 3) mètres.
- Imaginer différents réseaux réguliers de points dont le plus grand nombre sont sur le rectangle central :
1) en réseau quadrillé de maille 6 x 6, avec un point dans un angle, on peut placer 7 points sur la longueur et 5 sur la largeur, c’est-à-dire 35 oliviers (figure 1), avec des bandes de terrain « perdu » de 2 (38 – 6 x 6) mètres dans la largeur et 4 m (28 – 4 x 6) dans la longueur ;
2) en réseau à maille triangulaire équilatérale, après avoir déterminé la hauteur d’un triangle 3√3 = 5,196... ≈ 5,2, il y a deux possibilités :
- Placer les points en travaillant éventuellement sur papier millimétré.
alignement de points, réseau, triangle équilatéral, hauteur
Points attribués sur 650 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 8 | 122 (30%) | 173 (43%) | 84 (21%) | 19 (5%) | 6 (1%) | 404 | 1.04 |
Cat 9 | 51 (37%) | 76 (55%) | 10 (7%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 137 | 0.7 |
Cat 10 | 31 (28%) | 67 (61%) | 11 (10%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 109 | 0.82 |
Total | 204 (31%) | 316 (49%) | 105 (16%) | 19 (3%) | 6 (1%) | 650 | 0.93 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2009-2024