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L'uliveto

Identificazione

Rally: 17.I.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: GM
Famiglia:

RO - Fare pavimentazioni in maniera ottimale

Sunto

Trovare il massimo numero di “punti” (alberi) che possono essere posizionati su un terreno rettangolare di 44 x 34 m, rispettando i seguenti vincoli: la distanza tra due punti deve essere di almeno 6 m e la distanza tra il contorno del rettangolo e ciascun punto deve essere di almeno 3 m.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Tenere in considerazione la condizione sulle distanza tra gli alberi e i confini del terreno e constatare che la superficie sulla quale si possono piantare gli ulivi è un rettangolo centrale di 38 (44 – 2 x 3) per 28 (34 – 2 x 3) metri.

- Immaginare diverse griglie regolari di punti, la maggioranza dei quali si trovi nel rettangolo centrale :

in una griglia a maglia quadrata 6 x 6, con un punto in un angolo, si possono mettere 7 punti sulla lunghezza e 5 sulla larghezza, cioè 35 ulivi (figura 1), con delle strisce di terreno «inutilizzato» di larghezza 2 m (38 – 6 x 6) in larghezza e 4 m (28 – 4 x 6) in lunghezza ;

in una griglia a maglia triangolare equilatera, dopo aver determinato l’altezza di un triangolo 3√3 = 5,196... ≈ 5,2, ci sono due possibilità:

la prima sistemando 7 punti sulla lunghezza, si può arrivare a 39 ulivi in tre file da 7 e tre file da 6 (figura 2), poiché le file di ordine pari non possono avere 7 ulivi in quanto 6 x 6 + 3 = 39 > 38 ; c’è una striscia di terreno «inutilizzato» di 2 m in larghezza e di circa 2 m in lunghezza poiché 26 ≈ 5 x 5,2.
la seconda (figura 3), sistemando 5 punti in larghezza, si può arrivare a 40 ulivi in 8 file da 5. La larghezza delle strisce di terreno «inutilizzato» è (in metri) di 38 – 7(3√3) ≈ 1,6 e 28 – (4 x 6 + 3) = 1.

Nozioni matematiche

allineamento di punti, griglie, triangolo equilatero, misura, altezza

Risultati

17.I.17

Su 650 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	122 (30%)	173 (43%)	84 (21%)	19 (5%)	6 (1%)	404	1.04
Cat 9	51 (37%)	76 (55%)	10 (7%)	0 (0%)	0 (0%)	137	0.7
Cat 10	31 (28%)	67 (61%)	11 (10%)	0 (0%)	0 (0%)	109	0.82
Totale	204 (31%)	316 (49%)	105 (16%)	19 (3%)	6 (1%)	650	0.93
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: 40 ulivi, con disegno e spiegazioni (calcoli o disegno molto precisi)
3 punti: 40 ulivi, con disegno e spiegazioni imprecisi
oppure 39 ulivi con un disegno e spiegazioni (calcoli o disegno molto precisi)
2 punti: 39 ulivi, con disegno e spiegazioni imprecisi
oppure da 35 a 38 ulivi con disegno e spiegazioni
1 punto: 35 ulivi su griglia a maglia quadrata
oppure 24 ulivi (6 per riga e 4 per colonna) con disegno e dettaglio della ricerca
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT