Petit déjeuner aux céréales

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Rallye: 17.I.18 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• DSP - Repérer des données superflues

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Résumé

Déterminer le nombre de calories et de lipides contenu dans un bol contenant 375 grammes de Muesli et 1 litre de lait écrémé, de 1005 grammes. Une table donnant des valeurs pour respectivement 40 grammes de céréales et 125 grammes de lait est à disposition.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Déterminer la valeur énergétique du bol d’Obélix en kJ pour les céréales 375 x 718/40 = 6731,25 et pour le lait 1005 x 236/125 = 1897,44 kJ, c’est-à-dire une somme de 8628,69 kJ qui est arrondie à 8629 kJ.

- Vérifier la proportionnalité entre les énergies en kJ et en kcal et déterminer le coefficient à utiliser à partir des rapports donnés : 718/171 =  4,1988... ; 236/56 = 4,2142... ; 954/227 = 4,2026... et vérifier que le rapport utilisé pour effectuer les transformations est 4,2.

- Transformer avec ce rapport moyen 4,2 la valeur énergétique des kJ en kcal : 8 628,69 / 4,2 = 2 054,45 ≈ 2 054 kcal

ou avec l’arrondi précédent : 8 629/4,2 = 2 054,29 ≈ 2 054. (En utilisant l’un ou l’autre des rapports donnés, on obtient : 8 628,69 x 171/718 = 2055 ; 8 628,69 x 56/236 = 2047,5 ; 8 628,69 x 227/954 = 2053,15)

ou faire directement le calcul en kcal : 375 x 171/40 + 1005 x 56/125 = 2 053,36. On peut donc donner 2 054 kcal à 1 kcal près, considérant le deuxième rapport donné dans le tableau comme très approximatif.

- Procéder de la même manière pour les lipides et trouver : 375 x 5,8/40 ≈ 54,4 g pour les céréales et 1005 x 2,0/125 ≈ 16,1 g pour le lait, et par addition, 70,5 g pour tout le petit-déjeuner.

Notions mathématiques

proportionnalité, arrondi

Résultats

17.I.18

Points attribués sur 626 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (8629 kJ, 2054 kcal, 70,5g) avec le détail des calculs
• 3 points: Les trois réponses avec au maximum une erreur dans les arrondis
• 2 points: Deux réponses correctes et la troisième manquante ou avec une erreur de calcul
  ou les trois réponses mal approximées
• 1 point: Une réponse trouvée au moins, même si elle n’est pas donnée par une approximation
• 0 point: Incompréhension du problème