Les flaques

Identification

Rallye: 17.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• STR - Trouver une stratégie

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Résumé

Trouver les manières d'obtenir 10 en additionnant des multiples de 2 et de 3 à 1 (dans un contexte d'un jeu de type marelle).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que Martine doit rejoindre la flaque 10 en faisant des sauts « de 2 » (en sautant une flaque intermédiaire) et/ou des sauts « de 3 » (en sautant deux flaques intermédiaires).

- Faire des essais avec des sauts de 2 ou de 3 flaques. Comprendre qu’un parcours avec seulement des sauts de 2 flaques n’est pas possible, car il ferait passer de la flaque 1 à la flaque 3 et ainsi de suite, n’atteignant que des flaques impaires.

- Remarquer que Martine peut faire trois sauts réguliers de 3 flaques.

- Se demander ensuite si on peut avoir des sauts mixtes de « 2 » et de « 3 » dans un même parcours et trouver que Martine peut faire trois sauts « de 2 » flaques et un « de 3 », avec quatre possibilités de placer le saut « de 3 ».

- En déduire les parcours possibles (on peut utiliser les numéros des flaques indiqués) :

[1 3 5 7 10] – [1 3 5 8 10] – [1 3 6 8 10] – [1 4 6 8 10] – [1 4 7 10]

ou toute autre représentation, par exemple une suite d’opérateurs : +2 +2 +2 +3 équivaut au premier parcours correct indiqué, +2+2+3+2; +2+3+2+2; +3+2+2+2; +3+3+3 pour les autres parcours,

ou en utilisant des flèches de différentes couleurs représentant les sauts successifs pour chaque parcours correct.

Notions mathématiques

opérateurs, permutations

Résultats

17.II.03

Points attribués sur 821 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution complète avec la description des cinq parcours possibles
• 3 points: 4 parcours décrits correctement sans solution incorrecte
• 2 points: 2 ou 3 parcours, décrits correctement, avec au plus une solution incorrecte
• 1 point: 1 parcours, décrit correctement, avec ou sans solutions erronées
• 0 point: Incompréhension du problème