Navi - bel affichage d'une fiche

Le nombre des athlètes

Identification

Rallye: 17.II.09 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Déterminer un nombre dont on connaît les différences 5, 8, 12, 16 à quatre nombres 238, 227, 214, 210 dans le cadre d'erreurs de comptage.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que « l’erreur » peut être par excès ou par défaut

- Soustraire et ajouter à chacun des nombres les « erreurs » en organisant les données dans un tableau du type :

- Se rendre compte que pour chacun des nombres erronés on retrouve à chaque fois le nombre 222 qui correspond à 238 moins 16, à 227 moins 5, à 214 plus 8 et à 210 plus 12.

On peut aussi :

- Faire l’hypothèse qu’on devra enlever une quantité au nombre le plus grand et en ajouter une au nombre le plus petit, par conséquent le nombre qu’on cherche est compris entre 210 et 238.

- Vérifier qu’en ajoutant les « erreurs » aux nombres les plus petits et en les soustrayant aux nombres les plus grands, on tombe sur le nombre 222.

On peut encore :

- Procéder par essais organisés : par exemple, supposer qu’à 238 on doit soustraire le nombre le plus grand (-16) et faire l’hypothèse que le nombre recherché soit 222 ; voir si c’est possible d’obtenir le même résultat à partir des autres nombres, ajoutant ou soustrayant les « erreurs ».

Ou : supposer que le nombre cherché soit 222 (par exemple en effectuant la moyenne arithmétique du nombre des athlètes comptés par les quatre amis (238 + 227 + 214 + 210) : 4 = 222,5) et attribuer chaque écart à chaque nombre trouvé. On obtient donc 238 – 16, 227 – 5, ... , 214 + 8, ... , 210 + 12, ce qui confirme l’hypothèse.

Notions mathématiques

addition, soustraction

Résultats

17.II.09

Points attribués sur 1352 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	204 (41%)	266 (53%)	3 (1%)	9 (2%)	19 (4%)	501	0.75
Cat 6	287 (34%)	487 (57%)	10 (1%)	12 (1%)	55 (6%)	851	0.9
Total	491 (36%)	753 (56%)	13 (1%)	21 (2%)	74 (5%)	1352	0.84
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (222) avec explications détaillées (écrites ou schématisées)
3 points: Réponse correcte (222) avec explications (écrites ou schématisées) peu précises ou incomplètes
2 points: Réponse correcte (222) sans explications,
ou un résultat trouvé qui se répète trois fois, mais pas pour les quatre nombres (exemple 226)
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple trouver un résultat valable pour un nombre mais pas pour les 4)
ou réponse fausse par erreur de calcul
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT