La récompense

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Rallye: 17.II.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Famille:

• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

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Résumé

Déterminer un nombre connaissant les restes des divisions par 2 et 3 (dans le cadre de distribution de bonbons).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que chaque enfant a reçu deux bonbons.

- Chercher à comprendre combien ils sont dans l’équipe, et comprendre qu’ils doivent être plus de 5 si on porte son attention sur les bonbons qui manquent pour compléter le troisième tour, ou qu’ils sont plus de 9 si on porte son attention sur les bonbons qui restent après le deuxième tour.

- Se rendre compte que la somme des bonbons manquants au troisième tour avec ceux qui sont en trop après le deuxième tour, est égale au nombre d’enfants qui composent l’équipe : 9 + 5 = 14. En effet, il lui reste 9 bonbons après le deuxième tour et il lui en manque 5 pour finir le troisième tour. On peut alors retrouver le nombre de bonbons qui se trouvaient dans le sac : 3 × 14 – 5 = 37.

Éventuellement, on peut s’aider d’un schéma de ce type où l’on distribue un bonbon par tour à chaque enfant.

  premier tour   xxxxxxx………xxxxx
  deuxième tour  xxxxxxx………xxxxx
  troisième tour xxxxxxxxx {   } 5 bonbons manquants
                 9 bonbons

- Déduire que le nombre de bonbons du sac était initialement de (14 × 2) + 9 = 37 [ou (14 x 3) – 5 = 37].

Ou procéder par essais : par exemple, considérer qu’ils sont plus de 9. En faisant l’hypothèse qu’il y en a 10, alors il y aura 25 bonbons distribués car (10 × 3) – 5 = 25. Dans ce cas, en donnant deux bonbons à chacun, il en resterait 5 et pas 9 pour le troisième tour. Essayer avec 11 [(11 × 3) – 5 = 28] mais ainsi, après le second tour, il en resterait 28 –22 = 6 ; … continuer ainsi jusqu’à 14 : (14 × 3) – 5 = 37 et 37 – (14 × 2) = 9.

Construire éventuellement un tableau pour reporter les calculs.

- Conclure qu’il y a14 enfants et 37 bonbons. S’assurer qu’il n’y a pas d’autre(s) solution(s), vérifier que si on augmente le nombre des enfants, le reste après la deuxième distribution augmente à son tour.

(Aux niveaux 5 et 6, on ne peut pas attendre une solution algébrique.)

Notions mathématiques

opération, multiple, diviseur

Résultats

17.II.10

Points attribués sur 2036 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte (37 bonbons) avec des explications qui peuvent être présentées aussi par un dessin ou un tableau
• 3 points: Solution correcte avec une seule vérification,
  ou le résultat mais avec des explications incomplètes
• 2 points: Procédé correct mais avec erreur de calcul
  ou indication seule du nombre des enfants dans l’équipe
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème