Banque de problèmes du RMT
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Déterminer un nombre connaissant les restes des divisions par 2 et 3 (dans le cadre de distribution de bonbons).
Analyse a priori
- Comprendre que chaque enfant a reçu deux bonbons.
- Chercher à comprendre combien ils sont dans l’équipe, et comprendre qu’ils doivent être plus de 5 si on porte son attention sur les bonbons qui manquent pour compléter le troisième tour, ou qu’ils sont plus de 9 si on porte son attention sur les bonbons qui restent après le deuxième tour.
- Se rendre compte que la somme des bonbons manquants au troisième tour avec ceux qui sont en trop après le deuxième tour, est égale au nombre d’enfants qui composent l’équipe : 9 + 5 = 14. En effet, il lui reste 9 bonbons après le deuxième tour et il lui en manque 5 pour finir le troisième tour. On peut alors retrouver le nombre de bonbons qui se trouvaient dans le sac : 3 × 14 – 5 = 37.
Éventuellement, on peut s’aider d’un schéma de ce type où l’on distribue un bonbon par tour à chaque enfant.
premier tour xxxxxxx………xxxxx
deuxième tour xxxxxxx………xxxxx
troisième tour xxxxxxxxx { } 5 bonbons manquants
9 bonbons
- Déduire que le nombre de bonbons du sac était initialement de (14 × 2) + 9 = 37 [ou (14 x 3) – 5 = 37].
Ou procéder par essais : par exemple, considérer qu’ils sont plus de 9. En faisant l’hypothèse qu’il y en a 10, alors il y aura 25 bonbons distribués car (10 × 3) – 5 = 25. Dans ce cas, en donnant deux bonbons à chacun, il en resterait 5 et pas 9 pour le troisième tour. Essayer avec 11 [(11 × 3) – 5 = 28] mais ainsi, après le second tour, il en resterait 28 –22 = 6 ; … continuer ainsi jusqu’à 14 : (14 × 3) – 5 = 37 et 37 – (14 × 2) = 9.
Construire éventuellement un tableau pour reporter les calculs.
- Conclure qu’il y a14 enfants et 37 bonbons. S’assurer qu’il n’y a pas d’autre(s) solution(s), vérifier que si on augmente le nombre des enfants, le reste après la deuxième distribution augmente à son tour.
(Aux niveaux 5 et 6, on ne peut pas attendre une solution algébrique.)
opération, multiple, diviseur
Points attribués sur 2036 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 173 (35%) | 187 (37%) | 45 (9%) | 36 (7%) | 59 (12%) | 500 | 1.24 |
| Cat 6 | 281 (33%) | 317 (37%) | 85 (10%) | 44 (5%) | 122 (14%) | 849 | 1.3 |
| Cat 7 | 156 (23%) | 170 (25%) | 34 (5%) | 64 (9%) | 263 (38%) | 687 | 2.16 |
| Total | 610 (30%) | 674 (33%) | 164 (8%) | 144 (7%) | 444 (22%) | 2036 | 1.58 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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